作业帮赵树源 线性代数 第4版 第1章第43,44题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:52:08
赵树源 线性代数 第4版 第1章第43,44题
赵树源 线性代数 第4版 第1章第43,44题
赵树源 线性代数 第4版 第1章第43,44题
分析:n元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0.
43.系数行列式=
|k 1 1| |k-2 2 0|
|1 k -1| r1-r3,r2+r3 | 3 k-1 0| =(k-1)(k-2)-6 = (k+1)(k-4)
|2 -1 1| | 2 -1 1|
所以 k=-1 或 k=4.
44.系数行列式=
|k 1 -1| |k+2 0 0|
|1 k -1| r1+r3,r2+r3 | 3 k-1 0| = (k+2)(k-1)
|2 -1 1| | 2 -1 1|
所以 k≠1 且 k≠-2 时仅有零解.
解: 系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时, 增广矩阵 =
1 1 1 -2
1 1 1 -2
1 1 1 -2
r2-r1,r3-r1
1 1 1 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
方程组有无穷多解: (-2,0...
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解: 系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时, 增广矩阵 =
1 1 1 -2
1 1 1 -2
1 1 1 -2
r2-r1,r3-r1
1 1 1 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
方程组有无穷多解: (-2,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.
当λ=-2时, 增广矩阵 =
-2 1 1 -5
1 -2 1 -2
1 1 -2 -2
r3+r1+r2
-2 1 1 -5
1 -2 1 -2
0 0 0 -9
此时方程组无解.
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