求ax^2+2x-1=0(a不等于0)至少有一负根的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:56:50

求ax^2+2x-1=0(a不等于0)至少有一负根的充要条件
求ax^2+2x-1=0(a不等于0)至少有一负根的充要条件

求ax^2+2x-1=0(a不等于0)至少有一负根的充要条件
令 f(x)=ax^2+2x-1
1)若方程恰有一个负根,一个非负根,则
a*f(0)=0,由于a≠0
因此 a>0
2)若方程有两个负根(相等或不等),则
Δ=4+4a>=0(判别式非负,有两根)
且-2/(2a)0 (开口向上时纵截距为正,开口向下时纵截距为负)
这组不等式无解.
综上,方程至少有一负根的充要条件是 :a>0