作业帮经济管理类的,求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0求微分方程的通解dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（y2）] 为y的次方,而（y2）为e的次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:12:54
经济管理类的,求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0求微分方程的通解dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（y2）] 为y的次方,而（y2）为e的次方
经济管理类的,
求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0
求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0
求微分方程的通解dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（y2）] 为y的次方,而（y2）为e的次方
经济管理类的,求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0求微分方程的通解dx/dy -2yx=2y[e（y2）] 此处[e（y2）] 为y的次方,而（y2）为e的次方
(1)xy''+y'=0
两边积分,得
xy'=C
y'=C/x
y=C1ln|x|+C2
(2)令p=y'
则y''=dy'/dx=dp/dy * dy/dx=p' *p
于是方程化为pp'+p^2=1
p'=(1-p^2)/p
pdp/(1-p^2)=dy
1/2 * d(p^2)/(1-p^2)=dy
两边积分,得
-ln|1-p^2|=2y+C
-ln|1-y'^2|=2y+C
将y(0)=0,y'(0)=0代入,得C=0
于是方程化为 -ln|1-y'^2|=2y
ln|1-y'^2|= -2y
|1-y'^2|=e^(-2y)
1-y'^2=e^(-2y) 或 1-y'^2= -e^(-2y)（将y(0)=0,y'(0)=0代入,发现第二种情况不符,舍去）
接下去见图
(3)请楼主确认下e^(y^2)是y的次方还是跟y相乘?还有个人也发了这题,还说明了是次方不是相乘,我个人觉得相乘还能解,次方的话解不了.y^[e^(y^2)]这玩意光是求导就复杂得很了,更别说是积分了
如果是相乘
e^(-y^2)dx/dy-e^(-y^2)2yx=2y
两边对y积分,得
e^(-y^2)x=y^2+C
x=y^2 * e^(y^2) + Ce^(y^2),C是任意实数
建议你找专业人士
这个套公式就行咯。。。记住公式