求幂函数∑（ x*n）/n!的和函数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 09:24:37

求幂函数∑（ x*n）/n!的和函数?
求幂函数∑（ x*n）/n!的和函数?

求幂函数∑（ x*n）/n!的和函数?
首先你的n 没有范围,其次那个是x的n次方吗,如果是的话且n从0到无穷,这是很基本的e^x的展开式.你可以翻书到泰勒公式那里看看这个展开式.

自然对数e=2.718281828……
这个结果和函数就是e^x，就是e的x次方
实际上，你那个级数就是e^x在x=0处的泰勒展开

这不就是指数函数的泰勒展式嘛

令f（x）=e^x f(x)的各阶导数不变且为e^x 那么，f(x)的各阶导数在x=0处始终是：1.
利用泰勒公式展开：f(x)=1+1+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+R(x) (当然，高阶无穷小R（x）量要略去.）那么f(x)=1+∑（ x*n）/n！=e^x 这里：n∈（1.∞）当然了是整数.
所以：∑（ x*n）/n！...

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