已知x属于【-π/6,π/2).求函数y=(sinx+1)*(cosx+1)的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 18:24:16

已知x属于【-π/6,π/2).求函数y=(sinx+1)*(cosx+1)的最值
已知x属于【-π/6,π/2).求函数y=(sinx+1)*(cosx+1)的最值

已知x属于【-π/6,π/2).求函数y=(sinx+1)*(cosx+1)的最值
y=(sinx+1)(cosx+1)
=sinx+cosx+sinxcosx+1
=√2*sin(x+π/4)+1/2 *sin2x+1
=√2*sin(x+π/4) - 1/2 *cos(2x+π/2) +1
=√2*sin(x+π/4) - 1/2 *[1-2sin²(x+π/4)] +1
=sin²(x+π/4)+√2*sin(x+π/4)+1/2
=[sin(x+π/4)+√2/2]²
因为x∈[-π/6 ,π/2 ],所以:
x+π/4∈[π/12,3π/4]
则当x+π/4=π/2即x=π/4时,函数y有最大值3/2 +√2
当x+π/4=π/12即x=-π/6 时,函数y有最小值1/2 +√3/4
❤您的问题已经被解答~(>^ω^

已知函数y=cos^2x-sinx+3,x属于【π/6,2π/3】求函数最大值 已知函数y=cos^2x-sinx+3,x属于【π/6,π/2】求函数最大值在线等 已知函数y=3sin(π/6-2x) x属于R 求函数的单调区间 已知x属于【-π/6,π/2).求函数y=(sinx+1)*(cosx+1)的最值 已知函数y=2sin(3x+π/3),x属于R当x属于[-2π/9,π/6]时,求函数的最大值与最小值 已知函数y=1/2sin(2x+π/6),x属于R.当x属于【0,2π】,求y的取值范围 已知X属于[-π/3,π/4]求函数y=tan平方X +2tanx 已知y=cosx-sin^2x+2,(1)若x属于R,求该函数的值域(2)若x属于【0,π/2】,求值域 已知函数y=tan方x-2tanx+3,x属于[-π/3,π/3],求此函数值遇 已知函数f(x)=sinx+cosx(1)求函数y=f(x)在x属于[0,2π]上的单调递增区间 已知函数y=1/2sin(2x+π/6)+5/4,x属于R (1)当函数y取最大值是,求自变量x的值 ...已知函数y=1/2sin(2x+π/6)+5/4,x属于R (1)当函数y取最大值是,求自变量x的值 最大值怎么算, 已知函数y=sin²x+2sin2x+2cosx,求(1)函数的最小值(2)若X属于{-π/6,π/4},求y的取值范围 已知函数y=2sin(-2x+π/6)(x属于R)急,好的话追加分已知函数y=2sin(-2x+π/6)(x属于R)1.求函数的最小正周期2.求函数的最大最小值以及取得最值时x的集合3.求函数在[0.π]上的单调递增区间 高一数学题已知函数y=cos2x-sinx,x属于(0,π/2】,求y=f(x)的值域 已知函数f(x)=1/2【sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)】-cos^2wx/2+1/2,x属于R,w>0求函数值域若对任意a属于R,函数Y=f(X),x属于(a,a+π)的图像与直线y=-1有且仅有一个交点,试缺点W值(不必证明),并求函数y=f(X),X属 已知函数y=4sin(2x+π/4)+1,x属于(0,π),求单调区间 已知Y=3COS(2X-π/3),给x属于R,求在什么区间是减函数 已知函数y=cos^2x+2asinx+a^2-8a+13,x属于[0,π],a属于R .求函数y的最大值G(a)