当自变量的改变量∆x充分小时,它与函数的改变量∆ y之差时较自变量的改变量∆x为更高阶的无穷小量,即∆y＝dy＋o（∆x）.最好用语言和数学语言结合说明,

当自变量的改变量∆x充分小时,它与函数的改变量∆ y之差时较自变量的改变量∆x为更高阶的无穷小量,即∆y＝dy＋o（∆x）.最好用语言和数学语言结合说明,
当自变量的改变量∆x充分小时,它与函数的改变量∆ y之差时较自变量的改变量∆x为更高阶的无穷小量,即∆y＝dy＋o（∆x）.最好用语言和数学语言结合说明,

当自变量的改变量∆x充分小时,它与函数的改变量∆ y之差时较自变量的改变量∆x为更高阶的无穷小量,即∆y＝dy＋o（∆x）.最好用语言和数学语言结合说明,
一元微分
定义：
设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依赖于Δx的常数）,而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx.
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx.于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx.函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数.因此,导数也叫做微商.
当自变量X改变为X+△X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X),如果存在一个与△X无关的常数A,使f(X+△X)-f(X)和A·△X
之差关于△X→0是高阶无穷小量,则称A·△X是f(X)在X的微分,记为dy,并称f(X)在X可微.函数可导必可微,反之亦然,这时A=f′(X).再记△X=dy,则dy=f′(X)dX.例如：d(sinX)=cosXdX.
几何意义：
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.
多元微分
同理,当自变量为多个时,可得出多元微分得定义.

当自变量的改变量∆x充分小时，它与函数的改变量∆ y之差时较自变量的改变量∆x为更高阶的无穷小量，即∆y＝dy＋o（∆x）。
o（∆x）就代表的是∆x的高阶无穷小，
dy为y方向上的微元量
函数的改变量∆y就等于微元量加上一个∆x的一个高阶无穷小，这是一个定义，是需要...

全部展开

当自变量的改变量∆x充分小时，它与函数的改变量∆ y之差时较自变量的改变量∆x为更高阶的无穷小量，即∆y＝dy＋o（∆x）。
o（∆x）就代表的是∆x的高阶无穷小，
dy为y方向上的微元量
函数的改变量∆y就等于微元量加上一个∆x的一个高阶无穷小，这是一个定义，是需要记住的，为的是说明dy与∆y之间的差别。

收起