如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,过点O做EF∥AD交AB于点E,交CD于点F,求证1/AD+1/BC=2/EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:50:11

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,过点O做EF∥AD交AB于点E,交CD于点F,求证1/AD+1/BC=2/EF
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,过点O做EF∥AD交AB于点E,交CD于点F,
求证1/AD+1/BC=2/EF

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,过点O做EF∥AD交AB于点E,交CD于点F,求证1/AD+1/BC=2/EF
∵EF∥AD,AD∥BC ∴AD∥EF∥BC ∴⊿ABC中OE/BC=OA/AC,⊿ACD中OF/AD=OC/AC
∴OE/BC+OF/AD=OA/AC+OC/AC=(OA+OC )/AC =1
同理OE/AD+OF/BC=1
∴(OE/BC+OF/AD)+(OE/AD+OF/BC)=2
∴OE/BC+OF/BC+OF/AD+OE/AD=2
∴(OE+OF)/BC+(OF+OE)/AD=2
∴EF/BC+EF/AD=2
∴1/BC+1/AD=2/EF