作业帮已知四边形ABCD的四条边满足:AB2+CD2=BC2+DA2,求证:AC⊥BD就是平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:33:47
已知四边形ABCD的四条边满足:AB2+CD2=BC2+DA2,求证:AC⊥BD就是平方
已知四边形ABCD的四条边满足:AB2+CD2=BC2+DA2,求证:AC⊥BD
就是平方
已知四边形ABCD的四条边满足:AB2+CD2=BC2+DA2,求证:AC⊥BD就是平方
用余弦定理即可.假设两条对角线相交形成4个线段和4个角（2对对顶角）.
四线段命名为a,b,c,d,角用角1和角2表示.
根据余弦定理：
AB2=a2+b2-2ab*cos(角1)
CD2=c2+d2-2cd*cos(角1)
AD2=a2+d2-2ad*cos(角2)
BC2=c2+b2-2cb*cos(角2)
且角1=180-角2,也就是cos(角1)=-cos(角2)
再加上题目条件AB2+CD2=AD2+BC2,代入后得
（ab+cd+ad+bc）cos(角1)=0
因为a,b,c,d都大于0,所以cos(角1)=0,那么角1就是90度,角2=180-角1=90度
完毕
你后边的2是什么意思啊？就是AB2 的2是什么意思？我忘记符号意思了
已知四边形ABCD的四条边满足:AB2+CD2=BC2+DA2,求证:AC⊥BD就是平方
若凸四边形ABCD的面积为s,证明:AB2+BC2+CD2+DA2≥4s
已知efgh分别是四边形abcd的四条边的中点顺次连接各点1.猜想四边形俄方更好的形状并说明理由2.当四边形abcd的对角线满足什么条件时四边形efgh是矩形请说明理由3.请问四边形abcd的对角线满
11.已知:如图,四边形ABCD中,∠D=60°,∠B=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2.
已知四边形ABCD，连接AC、BD交于点O，且满足条件：AB+DC=AD+BC，AB2+AD2=BC2+DC2。（1） 若AB=AD，求证：∠BAC=∠BCA。（2） 若AB>AD，当OD绕点O逆时针旋转180度时，点D能否落在线段OB上，并说明理由。
已知四边形ABCD中,
已知四边形ABCD中,
已知四边形ABCD中,
已知四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,试判定四边形ABCD的形状?
在空间四边形abcd中,求证ab2+ad2+bc2+cd2≥ac2+bd2
设ABCD是四边形,若AC⊥BD,证明:AB2+CD2=BC2+DA2
设ABCD是四边形,若AC⊥BD,证明:AB2+CD2=BC2+DA2
已知:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形.
已知四边形ABCD的四条边分别为a,b,c,d,且a4(这是四次方）+b4+c4+d4=4abcd试判断四边形ABCD的形状
已知AC、BD是四边形ABCD的对角线,求证AC+BD＜四边形ABCD的周长
已知四边形ABCD是平行四边形,当满足条件时,它成为菱形应该是什么条件?
已知四边形ABCD满足向量AB=向量DC且|向量AB|=|向量AD|,则四边形是
已知四边形ABCD,作四边形ABCD关于点O的对称图形.