a^2+b^2+c^2=1 求 (a+b)c 的最大值a^2+b^2+c^2=1 求 (a+b)c 的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:53:09

a^2+b^2+c^2=1 求 (a+b)c 的最大值a^2+b^2+c^2=1 求 (a+b)c 的最大值
a^2+b^2+c^2=1 求 (a+b)c 的最大值
a^2+b^2+c^2=1 求 (a+b)c 的最大值

a^2+b^2+c^2=1 求 (a+b)c 的最大值a^2+b^2+c^2=1 求 (a+b)c 的最大值
参数法,引入参数u,v
令a=cosu*cosv,b=cosu*sinv,c=sinu
则(a+b)c=cosu(cosv+sinv)sinu=1/2*sin2u*√2sin(v+π/4)
因此最大值为√2/2
当sin2u=1,sin(v+π/4)=1时取得最大值.