一个军队的士兵列阵排队,军官发现 每3个人一列 则会多出一个人,每5个人一列则会多出 2人,每7个人一列 则会多出 4人,每13人 一列 则会多出6人.问这个军队 有多少士兵.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 05:42:37
一个军队的士兵列阵排队,军官发现 每3个人一列 则会多出一个人,每5个人一列则会多出 2人,每7个人一列 则会多出 4人,每13人 一列 则会多出6人.问这个军队 有多少士兵.
一个军队的士兵列阵排队,军官发现 每3个人一列 则会多出一个人,每5个人一列则会多出 2人,每7个人一列 则会多出 4人,每13人 一列 则会多出6人.问这个军队 有多少士兵.
一个军队的士兵列阵排队,军官发现 每3个人一列 则会多出一个人,每5个人一列则会多出 2人,每7个人一列 则会多出 4人,每13人 一列 则会多出6人.问这个军队 有多少士兵.
一共有487个士兵,这个数除以3余1,除以5余2,除以7余4,除以13余6 ,首先满足除以13余6的数是19,19不满足除以7余4,所以19不行.然后19+13=32,32满足除以7余4,除以5余2,但不满足除以3余1,所以,32也不可以,那么32+13*7*5=487,然后挨个实验一下,结果正确.
你这个问题的原型是韩信点兵问题 也就是中国剩余定理 假设兵不满一万 每5人一列 9人一列 13人一列 17人一列都剩3人 则有几个兵? 我们要求5 9 13 17的最小公倍数 也就是9945 然后加3 就是9948人 有9948个士兵
487
根据题目的条件,可知假如这个军队有x个人,那么有以下4个式子成立:
x÷3=?……1
x÷5=?……2
x÷7=?……4
x÷13=?……6
那么就根据这些条件来计算
首先,找5,7,13的最小公倍数455,455÷3=151……2,那么取455的2倍910,910÷3=303……1
然后,找3,7,13的最小公倍数273,273÷5=54…...
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根据题目的条件,可知假如这个军队有x个人,那么有以下4个式子成立:
x÷3=?……1
x÷5=?……2
x÷7=?……4
x÷13=?……6
那么就根据这些条件来计算
首先,找5,7,13的最小公倍数455,455÷3=151……2,那么取455的2倍910,910÷3=303……1
然后,找3,7,13的最小公倍数273,273÷5=54……3,取273的2倍546,546÷5=109…… 1,于是知取273的4倍1092,1092÷5=218…… 2
同理,找3,5,13的最小公倍数195,195÷7=27…… 6,取195的2倍390,390÷7=55…… 5,再,取195的3倍585,585÷7=83…… 4
最后,找3,5,7的最小公倍数105,105÷13=8…… 1,那么取105的6倍630,630÷7=48…… 6
把以上求得的4个数相加,得910+1092+585+430=3017,这个数是满足上面条件的一个数值,而3,5,7,13的最小公倍数是1365,所以3017加或减1365的倍数都是结果,如果给出一个范围,将得到唯一的一个值
希望对你有帮助
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