已知函数f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx)1、求函数的最小正周期和最大值2、讨论函数在区间[-派/2,派/2]的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 08:21:25

已知函数f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx)1、求函数的最小正周期和最大值2、讨论函数在区间[-派/2,派/2]的单调性
已知函数f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx)
1、求函数的最小正周期和最大值
2、讨论函数在区间[-派/2,派/2]的单调性

已知函数f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx)1、求函数的最小正周期和最大值2、讨论函数在区间[-派/2,派/2]的单调性
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f(x)=cos2x+(1-cos2x)/2+sin2x/2=(cos2x+sin2x)/2+1/2
=cos(2x+π/4)/根号2+1/2
其最小正周期为π,最大值为：(1+根号2）/2
x在[-π/2,-π/8]及[3π/8,π/2]上单调增,在[-π/8,3π/8]上单调减

f(x)=1-2(sinx)^2+(sinx)^2+1/2sin2x=(cosx)^2+1/2sin2x=1/2+1/2cos2x+1/2sin2x=1/2+1/2(sin2x+cos2x)= 1/2 + 1/sqrt(2)(sin(2x+pi/4)

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