已知命题,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3.说出这个命题的逆命题.判断气真假,并给出证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:03:15
已知命题,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3.说出这个命题的逆命题.判断气真假,并给出证明
已知命题,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3.说出这个命题的逆命题.判断气真假,并给出证明
已知命题,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3.说出这个命题的逆命题.判断气真假,并给出证明
如图,在Rt△ABC中,分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满S1+S2=S3,则△ABC为直角三角形
是真命题
证明:
∵ΔABC的三边为边的三个三角形都是等边三角形
∴这三个三角形相似
∵S1+S2=S3
∴AC²+BC²=AB² (相似三角形面积的比等于相似比的平方)
∴∠ACB=90º
即△ABC为直角三角形.
"在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3."
逆命题是“如图,若 分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3 , 则三角形△ABC为RT三角形,∠ACB=Rt∠.
证明如下:因为S1=1/2CB²sin60°
S2=1/2AC²sin6...
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"在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3."
逆命题是“如图,若 分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3 , 则三角形△ABC为RT三角形,∠ACB=Rt∠.
证明如下:因为S1=1/2CB²sin60°
S2=1/2AC²sin60°
S3=1/2AB²sin60°
又,S1+S2=S3
所以,CB²+AC²=AB²
所以三角形△ABC为RT三角形,∠ACB=Rt∠
收起
逆命题:如果S1+S2=S3,则△ABC为直角三角形
设AB=c,BC=a,AC=b
S1=根号3*a^2/4
S2=根号3*b^2/4
S3=根号3*c^2/4
已知S1+S2=S3,即根号3*a^2/4+根号3*b^2/4=根号3*c^2/4
等式两边同时除以根号3/4,可知a^24+b^2=c^2
即证△ABC为直角三角形,为真命题