如图所示,○O是△ABC的内切圆,切点为D,E,F,∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠EDF:∠DEF:∠EFD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 21:51:41
如图所示,○O是△ABC的内切圆,切点为D,E,F,∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠EDF:∠DEF:∠EFD
如图所示,○O是△ABC的内切圆,切点为D,E,F,∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠EDF:∠DEF:∠EFD
如图所示,○O是△ABC的内切圆,切点为D,E,F,∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠EDF:∠DEF:∠EFD
连接ID、IE、IF
则:ID⊥BC,IE⊥AC,IF⊥AB
∵∠A :∠B :∠C = 2 :3 :4
∠A+∠B +∠C = 180°
∴∠A = 40°,∠B = 60°,∠C = 80°
∴∠DIE = 360° - ∠C - ∠CDI - ∠ CEI = 100°
∴∠DFE = 1/2∠DIE = 50°
同理,可得:∠EDF = 70°,∠DEF = 60°
故:∠EDF:∠DEF:∠EFD = 7 :6 :5
因为圆O是三角形ABC的内切圆
所以角EDF=角FEC=角EFC
角EFD=角BED=角BDE
角DEF=角ADF=角AFD
因为角A+角ADF+角AFD=180度
所以角DEF=(180-角A)/2
同理可证:角EDF=(180-角C)/2
角EFD=(180-角B)/2
因为角A:角B:角C=2:3: 4
因为角A+角B+...
全部展开
因为圆O是三角形ABC的内切圆
所以角EDF=角FEC=角EFC
角EFD=角BED=角BDE
角DEF=角ADF=角AFD
因为角A+角ADF+角AFD=180度
所以角DEF=(180-角A)/2
同理可证:角EDF=(180-角C)/2
角EFD=(180-角B)/2
因为角A:角B:角C=2:3: 4
因为角A+角B+角C=180度
所以角A=40度
角B=60度
角C=80度
所以角DEF=80度 ,角EDF=50度,角EFD=60度
所以角EDF:角DEF:角EFD=50:80: 60=5:8:6
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