已知函数fx=x-2/x+a(2-Inx),a>0 .讨论fx的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:14:06

已知函数fx=x-2/x+a(2-Inx),a>0 .讨论fx的单调性
已知函数fx=x-2/x+a(2-Inx),a>0 .讨论fx的单调性

已知函数fx=x-2/x+a(2-Inx),a>0 .讨论fx的单调性
定义域为(0,+∞)
f'(x)=1+2/x²-a/x=(x²-ax+2)/x²
f'(x)与g(x)=x²-ax+2符号一样
对g(x)
△=a²-8 (a>0)
若△2*根号2,g(x)=0有两个根,(a+根号(a²-8))/2,(a+根号(a²-8))/2
则(0,(a+根号(a²-8))/2)∪((a+根号(a²-8))/2,+无穷大)区间内g(x)>0,则f(x)单调递增
((a+根号(a²-8))/2,(a+根号(a²-8))/2)区间内,g(x)=0成立,f(x)也为增函数