已知三角形ABC中,BE、CF是高,点P在BE上,延长CF至点Q,且BP=AC,CQ=AB,判断三角形APQ的形状,并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:27:46
已知三角形ABC中,BE、CF是高,点P在BE上,延长CF至点Q,且BP=AC,CQ=AB,判断三角形APQ的形状,并证明.
已知三角形ABC中,BE、CF是高,点P在BE上,延长CF至点Q,且BP=AC,CQ=AB,判断三角形APQ的形状,并证明.
已知三角形ABC中,BE、CF是高,点P在BE上,延长CF至点Q,且BP=AC,CQ=AB,判断三角形APQ的形状,并证明.
证明:因为BE,CF是高【已知】
所以角OFB=角OEC=90度
在Rt三角形FBO与Rt三角形EOC中
角FBO+角FOB=90度
角EOC+角OCE=90度
因为角FOB=角EOC【对顶角相等】
所以角FBO=角ECO【等量减等量差相等】
在三角形ABP与三角形AQC中
BP=AC【已知】
CQ=AB【已知】
角FBO=角ECO【已证】
所以三角形ABP全等于三角形AQC【SAS】
所以AQ=AP【全等三角形对应边相等】
所以三角形APQ是等腰三角形
因为BP=AC,所以角ABP+角BAC=90度
同理,角ACF+角BAC=90度
因为角BAC为公共角,所以角ABE=角ACF
在三角形ABP与三角形ACQ中
AB=QC
角ABP=角ACQ
BP=AC
所以三角形ABP全等于三角形ACQ(边角边)
所以AQ=AP(全等三角形对应边相等)
所以三角形APQ为等腰三角形...
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因为BP=AC,所以角ABP+角BAC=90度
同理,角ACF+角BAC=90度
因为角BAC为公共角,所以角ABE=角ACF
在三角形ABP与三角形ACQ中
AB=QC
角ABP=角ACQ
BP=AC
所以三角形ABP全等于三角形ACQ(边角边)
所以AQ=AP(全等三角形对应边相等)
所以三角形APQ为等腰三角形
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