作业帮什么叫系数矩阵（系数是什么 怎么求）什么叫增广矩阵 还有矩阵方程的解 什么时候无解 什么时候有无穷解 什么时候有无穷解带几个未知数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 18:31:02
什么叫系数矩阵（系数是什么 怎么求）什么叫增广矩阵 还有矩阵方程的解 什么时候无解 什么时候有无穷解 什么时候有无穷解带几个未知数
什么叫系数矩阵（系数是什么 怎么求）什么叫增广矩阵 还有矩阵方程的解 什么时候无解 什么时候有无穷解 什么时候有无穷解带几个未知数
什么叫系数矩阵（系数是什么 怎么求）什么叫增广矩阵 还有矩阵方程的解 什么时候无解 什么时候有无穷解 什么时候有无穷解带几个未知数
你说的是有关线性方程组的问题吧?
将一个有n个未知数、m个方程组成的线性方程组写成“标准形式”,即带未知数的项都在等号的左边,且未知数x(1),x(2),……,x(n)都按照下标从小到大排列,上下对齐；常数项在等号的右边——
a(11)x(1)+a(12)x(2)+……+a(1n)x(n)=b(1)
a(21)x(1)+a(22)x(2)+……+a(2n)x(n)=b(2)
………………………………………………
a(m1)x(1)+a(m2)x(2)+……+a(mn)x(n)=b(m)
将所有系数按照上述顺序做成一个m行n列的矩阵,就叫做这个方程组的系数矩阵,通常记作A.
如果将常数项b(1),b(2),……,b(m)作为第n+1列放在系数矩阵的最右边,这个m行n+1列的矩阵就叫做该方程组的增广矩阵.
线性方程组分为齐次线性方程组和非齐次线性方程组两类.
常数项全是0的方程组称为齐次线性方程组,这样的方程组永远有解——未知数全取0的解（叫做零解）就一定是它的解；当且仅当系数矩阵的秩等于未知数个数时,方程组只有零解；当系数矩阵的秩小于未知数个数时,方程组有非零解（也就是无穷多组解）.
常数项不全是零的方程组称为非齐次线性方程组,当它的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等时,该方程组无解；当这两个秩相等时,如果它等于未知数的个数,方程组有唯一解；如果这个秩小于未知数的个数,方程组有无穷多解.这时,自由未知数的个数等于未知数的个数与系数矩阵的秩之差.
上述这些知识在线性代数教科书上都有,只是需要你去整理一下.
至于你提到的“矩阵方程”是指形如AX=B,XA=B,AXB=C等这样的方程,其中X是未知数矩阵,A、B、C的元素都是已知的实数.这种方程也不是永远有解的.