如图,BE、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线 求证:∠E=1/2(∠A+∠C)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:39:04
如图,BE、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线 求证:∠E=1/2(∠A+∠C)
如图,BE、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线 求证:∠E=1/2(∠A+∠C)
如图,BE、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线 求证:∠E=1/2(∠A+∠C)
证明:将AB与DE的交点设为G,设∠CBE=∠1,∠ABE=∠2,∠CDE=∠3,∠ADE=∠4
∵BE平分∠ABC
∴∠1=∠2,∠ABC=2∠2
∴∠AFC=∠C+∠ABC=∠C+2∠2
∵DE平分∠ADC
∴∠3=∠4,∠ADC=2∠4
∴∠AFC=∠A+∠ADC=∠A+2∠4
∴∠C+2∠2=∠A+2∠4
∴∠2-∠4=(∠A-∠C)/2
∵∠AGE=∠A+∠4,∠AGE=∠E+∠2
∴∠A+∠4=∠E+∠2
∴∠2-∠4=∠A-∠E
∴∠A-∠E=(∠A-∠C)/2
∴∠E=(∠A+∠C)/2
数学辅导团解答了你的提问,
连接EF则∠F是△FEB和△FED的双外角
∴∠F=∠E+1/2∠B+1/2∠D
即 2∠F=2∠E+∠B+∠D---------------------------1)
又 ∠F是△FBC和△FAD的双外角
∴2∠F= (∠A+∠D)+(∠C+∠B)------------2)
2∠E+(∠B+∠D)=∠A+∠C+(∠B+∠D)
∴2...
全部展开
连接EF则∠F是△FEB和△FED的双外角
∴∠F=∠E+1/2∠B+1/2∠D
即 2∠F=2∠E+∠B+∠D---------------------------1)
又 ∠F是△FBC和△FAD的双外角
∴2∠F= (∠A+∠D)+(∠C+∠B)------------2)
2∠E+(∠B+∠D)=∠A+∠C+(∠B+∠D)
∴2∠E=∠A+∠C
∴∠E=1/2(∠A+∠C)
收起
设BE、CD交于G,则∠BFD=∠GBF+∠BGF=1/2∠ABC+∠E+1/2∠CDE
于是,2∠BFD=2∠E+∠ABC+∠CDA①
又∵∠F是△FBC和△FAD的双外角
∴2∠BFD=(∠A+∠ADC)+(∠C+∠ABC)②
2∠E+∠ABC+∠ADC=∠A+∠C+∠ABC+∠ADC
∴2∠E=∠A+∠C
∴∠E=1/2(∠A+∠C)