设集合B={x|x平方+2(a+1)x+a平方-1}.A={x平方+2x-3}A交B=B,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:28:25

设集合B={x|x平方+2(a+1)x+a平方-1}.A={x平方+2x-3}A交B=B,求实数a的值
设集合B={x|x平方+2(a+1)x+a平方-1}.A={x平方+2x-3}A交B=B,求实数a的值

设集合B={x|x平方+2(a+1)x+a平方-1}.A={x平方+2x-3}A交B=B,求实数a的值
B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},△/4=(a+1)^2-(a^2-1)=2a+2,
A={x|x^2+2x-3=0}={1,-3},
A∩B=B,
<==>B是A的子集,
分4种情况:
1)2a+2=0,-(a+1)=1,矛盾;
2)2a+2=0,-(a+1)=-3,矛盾;
3)2a+2>0,B=A,比较两个方程的系数得
2(a+1)=2,且a^2-1=-3,矛盾.
4)2a+2<0,a<-1,B是空集,满足题设.
综上,a<-1,为所求.

A={-3,1}
x²+2(a+1)x+a²-1=0. 若⊿=4a²+8a+4-4a²+4=8a+8=0∴a=-1∴x1=x2=-(a+1)=0不属于A
∵A∩B=B
∴B={-3,1}
∴2(a+1)=2 a²-1=-3
∴a不存在