作业帮求方程|x^2-1|=(4-2根号3)(x+2)有几个解,写出过程和理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:42:48
求方程|x^2-1|=(4-2根号3)(x+2)有几个解,写出过程和理由
求方程|x^2-1|=(4-2根号3)(x+2)有几个解,写出过程和理由
求方程|x^2-1|=(4-2根号3)(x+2)有几个解,写出过程和理由
3个解.
易知,函数f(x)=|x²-1|在区间[-1,1]上的解析式为f(x)=1-x².(x∈[-1,1])
且该函数图象在这一段上的切线方程为y=(4-2√3)(x+2)
数形结合可知,曲线f(x)=|x²-1|与直线y=(4-2√3)(x+2)有三个交点.
∴原方程有3个解.
老弟：这种题只能用图像做，代数方法是解不出来的。
令y1=|x^2-1|, y2=(4-2√3)(x+2),先做出y1的图像（先画y=x^2-1的图像，然后把x轴下方的部分对称到x轴的上方，再将x轴下方的图像擦掉），又因为直线y2过（-2,0）点,且x=0时，y>1,作出直线y2，由图可以看出，只有两个交点。...
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老弟：这种题只能用图像做，代数方法是解不出来的。
令y1=|x^2-1|, y2=(4-2√3)(x+2),先做出y1的图像（先画y=x^2-1的图像，然后把x轴下方的部分对称到x轴的上方，再将x轴下方的图像擦掉），又因为直线y2过（-2,0）点,且x=0时，y>1,作出直线y2，由图可以看出，只有两个交点。
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两个解，首先(4-2根号3)(x+2)>=0，所以x>=-2（因为绝对值必须大于等于0），下一步，画图，|x^2-1|形状是一个:"W"形状，而4-2根号3)(x+2)则是一条直线，他们在区间《-2 正无穷）共有两个交点，所以一共两个解
有4个解~
当x＜-2时，左边＞0，而右边＜0，不可能有解；
当-2≤x＜-1时，|x^2-1|从3递减到0，而(4-2√3)(x+2)从0递增到4-2√3，方程有1解；
当-1≤x＜1时，左边-右边= 1-x^2-(4-2√3)(x+2)=-x^2-(4-2√3)x+2√3-3=0得
△=(4-2√3)^2+4(2√3-3)=16-8√3＞0，方程有2个...
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有4个解~
当x＜-2时，左边＞0，而右边＜0，不可能有解；
当-2≤x＜-1时，|x^2-1|从3递减到0，而(4-2√3)(x+2)从0递增到4-2√3，方程有1解；
当-1≤x＜1时，左边-右边= 1-x^2-(4-2√3)(x+2)=-x^2-(4-2√3)x+2√3-3=0得
△=(4-2√3)^2+4(2√3-3)=16-8√3＞0，方程有2个解；
当x=1时，左边-右边=0-3(4-2√3)＜0，而x＞1时，左边-右边=x^2-1-(4-2√3)(x+2)＞2x-2-(4-2√3)(x+2)=(2√3-2)x+4√3-10，因2√3-2＞0，可知此时方程还有1解；
综上可得原方程有4个解。
O(∩_∩)O~
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如图所示，令方程左端为f(x)=|x^2-1|，方程右端为g(x)=(4-2√3)(x+2) 只要求出f(x)=g(x)时的x个数即可 显然在x<-1和x>1上必然各有1个交点。关键就是在-1<x<1上到底有几个交点（不能靠肉眼观察，须计算） 在-1<x<1上面，f(x)=1-x^2，由f(x)=g(x)有1-x^2=(4-2√3)(x+2)，即x^2+(4-2√3)x+(7-4√3)=0，显然Δ=(4-2√3)^2-4*(7-4√3)=0，即1-x^2=(4-2√3)(x+2)有且仅有1个交点。 所以，方程|x^2-1|=(4-2√3)(x+2)总共有3个交点。