抛物线y^2=2px(p>0)与其在点P(p/2,p)处的法线围成的面积为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 00:45:22

抛物线y^2=2px(p>0)与其在点P(p/2,p)处的法线围成的面积为?
抛物线y^2=2px(p>0)与其在点P(p/2,p)处的法线围成的面积为?

抛物线y^2=2px(p>0)与其在点P(p/2,p)处的法线围成的面积为?
1:y^2=2px
2ydy=2pdx
dy/dx=p/y
当y=p时,dy/dx=1,则该处法线的斜率就是-1
该法线方程为y=-x+3p/2
它与抛物线的交点为A(p/2,p)和B(9p/2,-3p)
2:点A在y轴上的投影为D(0,p),点B在y轴上的投影为C(0,-3p)
则四边形ABCD为梯形,面积=(p/2+9p/2)*4p/2=10p^2
3:x=y^2/(2p)
曲线三角形OAD面积=∫y^2/(2p)dy=y^3/(6p)|=p^2/6
4:曲线三角形OBC面积=∫y^2/(2p)dy=y^3/(6p)|=27p^2/6
5:所求面积=10p^2-p^2/6-27p^2/6=32p^2/6=16p^2/3
抛物线y^2=2px(p>0)与其在点P(p/2,p)处的法线围成的面积为16p^2/3

抛物线y^2=2px(p>0)与其在点P(p/2,p)处的法线围成的面积为? 已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线 求抛物线y^2=2px 在点(p/2,p)处的法线 用导数来做 求抛物线y^2=2px及其在点(p/2,p)(p>0)处的法线所围成的图形的面积 求抛物线y^2=2px及其在点【p/2 p]处的法线方程所围成图形的面积p>0 1、已知点A(-2,3)到抛物线y^2=2px(p大于0)焦点F的距离是5,求抛物线方程.2、已知点A(m,-3)在抛物线y^2=2px(p大于0)上,它到抛物线焦点F的距离为5,若m大于0,求抛物线方程. 已知抛物线y^2=2px(p>0)在点P和点Q处的切线的斜率分别为1和-1,则|PQ|= 计算抛物线y^2=2px上自点(0,0)到点(p/2,p)的一段弧长 已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)求解! 已知过抛物线C:y²=-2px(p>0)上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4 (1)求p的值 (2)设动直线y= 已知抛物线y2=2px(p大于0)的焦点为F,点M在抛物线上,求MF中点p的轨迹方程 已知抛物线y²=2px(p>0),过它的焦点F的直线L与其相交于A,B两点,O为坐标原点,(1):若抛物线过点(1,2),求它的方程 (2):在(1)的条件下,若直线L的斜率为1,求△OAB的面积 (3):若向 已知F是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,点M(4,2)在抛物线内部,P是抛物线上的任意一点,|PM|+|PF|的最小值为5,求该抛物线的方程 在抛物线y^2=2px(p>0)的对称轴上有一点A(a,0),求抛物线上离A最近点的横坐标如题 已知抛物线y^2=8px(p>0)说明p的几何意义 4.抛物线y*2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离,|MF|=2p,求点M的坐标 已知点(-2,3)与抛物线Y^2=2px(P大于0)的焦点的距离是5 ,求P的值为 抛物线Y²=2PX(p>0)上一点,M与焦点F的距离|MF|=2P,求点M的坐标.