作业帮聪明人进0.数学计算题：（1-1/2*1/2）*（1-1/3*1/3）*（1-1/4*1/4）*.*（1-1/2005*1/2005）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:28:10
聪明人进0.数学计算题：（1-1/2*1/2）*（1-1/3*1/3）*（1-1/4*1/4）*.*（1-1/2005*1/2005）
聪明人进0.数学计算题：（1-1/2*1/2）*（1-1/3*1/3）*（1-1/4*1/4）*.*（1-1/2005*1/2005）
聪明人进0.数学计算题：（1-1/2*1/2）*（1-1/3*1/3）*（1-1/4*1/4）*.*（1-1/2005*1/2005）
(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3).(1+1/2005)(1-1/2005)=3/2^4/3^5/4...2006/2005^1/2^2/3...2004/2005
=2006/2^1/2005=1003/2005
（1-1/2*1/2）=(2*2-1)/2*2=(2+1)*(2-1)/2*2
同理
（1-1/2005*1/2005）=(2005+1)(2005-1)/2005*2005
所以
（1-1/2*1/2）*（1-1/3*1/3）*（1-1/4*1/4）*......*（1-1/2005*1/2005）
分子=(2+1)(2-1)*(3+1)(3-1)(4+1...
全部展开
（1-1/2*1/2）=(2*2-1)/2*2=(2+1)*(2-1)/2*2
同理
（1-1/2005*1/2005）=(2005+1)(2005-1)/2005*2005
所以
（1-1/2*1/2）*（1-1/3*1/3）*（1-1/4*1/4）*......*（1-1/2005*1/2005）
分子=(2+1)(2-1)*(3+1)(3-1)(4+1)(4-1) ...........(2005+1)(2005-1)
=1*3 * 2*4 * 3*5 * 4*6 *.......*2004*2006
=1*2* 3*3 *4*4 *5*5 *.......*2004*2004 *2005 *2006
分母=2*2 *3*3 *4*4 *..........* 2005*2005
上下约分
分子=1*2006
分母=2*2005
结果=1003/2005
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