已知x+y+z=6,x^2+y^2+z^2=12,求x,y,z的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:54:29

已知x+y+z=6,x^2+y^2+z^2=12,求x,y,z的值
已知x+y+z=6,x^2+y^2+z^2=12,求x,y,z的值

已知x+y+z=6,x^2+y^2+z^2=12,求x,y,z的值
楼主,
x=y=z=2

XYZ都是2。

无解。一式是过点(0.0.6)(0.6.0)(6.0.0)的平面,二式是以原点为圆心,2√3为半径的球,他们没有交点,所以方程组无解

由柯西不等式(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)>=(|x|+|y|+|z|)^2 >=(x+y+z)^2

又因为x+y+z=6,x^2+y^2+z^2=12,正好使得式子等号成立。

又等号成立的条件x=y=z,所以得到x=y=z=2

参考资料:百度百科 柯西不等式

本题还可以利用三维空间中的向量点积不大于长度之积...

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由柯西不等式(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)>=(|x|+|y|+|z|)^2 >=(x+y+z)^2

又因为x+y+z=6,x^2+y^2+z^2=12,正好使得式子等号成立。

又等号成立的条件x=y=z,所以得到x=y=z=2

参考资料:百度百科 柯西不等式

本题还可以利用三维空间中的向量点积不大于长度之积来做,其实是一样的

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