问题是这样的：约翰和汤姆掷硬币,约翰掷两次,汤姆掷两次,约翰掷两次,.这样轮流掷下去,若约翰连续两次掷得的结果相同,则记1分,否则记0分.若汤姆连续两次掷得的结果中至少有一次硬币的

问题是这样的：约翰和汤姆掷硬币,约翰掷两次,汤姆掷两次,约翰掷两次,.这样轮流掷下去,若约翰连续两次掷得的结果相同,则记1分,否则记0分.若汤姆连续两次掷得的结果中至少有一次硬币的
问题是这样的：
约翰和汤姆掷硬币,约翰掷两次,汤姆掷两次,约翰掷两次,.这样轮流掷下去,若约翰连续两次掷得的结果相同,则记1分,否则记0分.若汤姆连续两次掷得的结果中至少有一次硬币的正面朝上,则记1分,否则记0分.谁先记满10分谁就赢.谁赢的可能性比较大,为什么?
已知的答案是：
连续扔两次硬币可能出现的情况有（正,正）；（正,反）；（反,正）；（反,反）共四种情况.约翰扔的话,两种情况记1分,两种情况记0分；汤姆扔的话三种情况记1分,一种情况记0分.所以汤姆赢得的可能性大.
我个人觉得这个答案不妥,很明显这个问题其实不是那么简单就能解释的.在我看来,连续投硬币,两次掷得的结果相同记分这样的题设说明这个其实是一个马尔可夫过程.记分不记分取决上一次投得什么结果.考虑约翰投到第n次,要是n-1次是个正面,那n次要是正就记一分,要是负就没分.因为正负概率相等,其实第n次约翰得不得分的概率其实是0.5.同理,要是n-1是负,第n次约翰得不得分的概率也是0.5.本质上这个得分过程跟汤姆完全一样.要是我们用马尔可夫动态决策做模型,我们可以清楚发现两人的 state,action,trasisiton probability 完全一样,只是reward反了一反.考虑到硬币正反概率相同,所有的sample path probabilbity 都一样,那reward反不反对得分完全没影响.就这样看来,这个也就是说其实两人赢的概率其实是一样的.
请高手解释一下是我想太多了还是这题答案本来就错了.要是我的想法是对的,那这个奥数就太误人子弟了.
补充本题的binary tree决策过程

问题是这样的：约翰和汤姆掷硬币,约翰掷两次,汤姆掷两次,约翰掷两次,.这样轮流掷下去,若约翰连续两次掷得的结果相同,则记1分,否则记0分.若汤姆连续两次掷得的结果中至少有一次硬币的
我认为楼主不是想多了,而是想错了.
题目中的情况并不能用单一次数来讨论,而是要两次一块讨论.
所以说,答案里列出了所有可能的情况,分析的很完全,答案是正确的.
而楼主的分析,仅仅考虑到了n-1次同为正或同为负的情况,那如果这n-1中正负是成对出现的呢?这种情况就很多了,就不能单一的用单次的概率来分析了.

我认为你的想法正确 汤姆连续两次掷得的
结果中至少有一次硬币的正面朝
上即有两种可能，占四种可能的一半是50％

同意二楼的观点，题目中强调 “连续掷两次”，如果按 N次 和N-1 次来看的话，这两次可能就是分开的，应该每两次之间是独立的

当然是汤姆赢的可能性大
你和答案都想错了
题目虽然有歧义，但既然是五年级的题目，一看就是两次两次独立算的
可以说是马尔可夫过程，但你确定约翰得分过程跟汤姆完全一样？
一看二叉树就不对
答案基本正确，少考虑一个因素，就是约翰是先掷的，不过考虑这个对小学五年级就是难题了...

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当然是汤姆赢的可能性大
你和答案都想错了
题目虽然有歧义，但既然是五年级的题目，一看就是两次两次独立算的
可以说是马尔可夫过程，但你确定约翰得分过程跟汤姆完全一样？
一看二叉树就不对
答案基本正确，少考虑一个因素，就是约翰是先掷的，不过考虑这个对小学五年级就是难题了

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楼主想复杂了，这是一道概率题，如题意可知，每个人掷两次作为一个单元考虑就可以了，在这个单元里看谁的几率大，并不用考虑第N次什么的。
正如答案所说的：连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四种情况。约翰得分的前提是连续两次掷得的结果相同，相同结果的两种情况是（正，正）；（反，反），所以约翰每掷两次得分的概率是2/4=1/2；汤姆得分的前提是连续两次掷得...

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楼主想复杂了，这是一道概率题，如题意可知，每个人掷两次作为一个单元考虑就可以了，在这个单元里看谁的几率大，并不用考虑第N次什么的。
正如答案所说的：连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四种情况。约翰得分的前提是连续两次掷得的结果相同，相同结果的两种情况是（正，正）；（反，反），所以约翰每掷两次得分的概率是2/4=1/2；汤姆得分的前提是连续两次掷得的结果中至少有一次硬币的正面朝上，符合条件的情况是三种（正，正）；（正，反）；（反，正），所以汤姆每掷两次得分的概率是3/4，明显汤姆每掷两次得分的概率要大于约翰。

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楼主想多了，可能题目有歧义或表达有错误，但对一般人来说，尤其是对一个五年级学生来说，而且是应试教育下阅题无数的学生（可能没这么夸张，但读题方面已有一定套路），该题中“连续两次”应为某回合中甲或乙的连续两次。
这样，答案仍有一定问题，因为甲乙并不平等，甲先扔。但远没有楼主想的那么复杂。
惭愧，不懂什么是马尔可夫问题
以上甲乙为简称...

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楼主想多了，可能题目有歧义或表达有错误，但对一般人来说，尤其是对一个五年级学生来说，而且是应试教育下阅题无数的学生（可能没这么夸张，但读题方面已有一定套路），该题中“连续两次”应为某回合中甲或乙的连续两次。
这样，答案仍有一定问题，因为甲乙并不平等，甲先扔。但远没有楼主想的那么复杂。
惭愧，不懂什么是马尔可夫问题
以上甲乙为简称

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nonono!那我告诉你，我现在有100枚硬币，我一起把这100枚硬币抛起来。现在我说：只要有一枚是字面朝上，我就得一分，那照LZ的说法，赢和输的可能性还是1:1吗？

约翰

约翰

你错了，他们是一人两次，不是连续的，用小学方法解很简单，算概率用列举法即可

楼主的想法很有道理，是题目本身没说清楚，“连续两次”存在歧义（但不影响结果）：
1、若每个人2次是“独立的”，即每个人“掷2次，记分1”；显然，概率为1/2与3/4；
2、若每个人2次与前2次属“连续的”，即“每掷1次，记分1次”；
　此种情况下，请看分析：
“连续两次掷得的结果相同”，无论“前1次”结果正、反，本次概率都为1/2；
“连续两次掷得的结果中至...

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楼主的想法很有道理，是题目本身没说清楚，“连续两次”存在歧义（但不影响结果）：
1、若每个人2次是“独立的”，即每个人“掷2次，记分1”；显然，概率为1/2与3/4；
2、若每个人2次与前2次属“连续的”，即“每掷1次，记分1次”；
　此种情况下，请看分析：
“连续两次掷得的结果相同”，无论“前1次”结果正、反，本次概率都为1/2；
“连续两次掷得的结果中至少有一次硬币的正面朝上”（每掷1次，都要与前1次比较）：
若本次结果为正（概率1/2），无论“前1次”结果正、反，则计1分，概率1/2；
若本次结果为反（概率1/2），则看“前1次”结果，
若为正（概率1/2），则计1分，否则0分
（“连续2次，至少1次，即：只要前1次为正（已计过1分），无论本次结果正、反，均‘额外’计1分”）；
所以此种情况概率为：0.5+0.5*0.5＝3/4；
3、另外“回答者：zaobao000 ”说的，先后问题，也有一定道理，
　但从计算角度不会影响概率结果；但定性讲，有点说不清…
　所以题目也可加上，“两人掷的次数相同”。

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约翰记分的可能性是25%，汤姆记分的可能性是75%，你说谁的赢面大！？除非你会出老千，破坏该概率！

楼主想复杂了，这是一道概率题，如题意可知，每个人掷两次作为一个单元考虑就可以了，在这个单元里看谁的几率大，并不用考虑第N次什么的。
正如答案所说的：连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四种情况。约翰得分的前提是连续两次掷得的结果相同，相同结果的两种情况是（正，正）；（反，反），所以约翰每掷两次得分的概率是2/4=1/2；汤姆得分的前提是连续两次掷得...

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楼主想复杂了，这是一道概率题，如题意可知，每个人掷两次作为一个单元考虑就可以了，在这个单元里看谁的几率大，并不用考虑第N次什么的。
正如答案所说的：连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四种情况。约翰得分的前提是连续两次掷得的结果相同，相同结果的两种情况是（正，正）；（反，反），所以约翰每掷两次得分的概率是2/4=1/2；汤姆得分的前提是连续两次掷得的结果中至少有一次硬币的正面朝上，符合条件的情况是三种（正，正）；（正，反）；（反，正），所以汤姆每掷两次得分的概率是3/4，明显汤姆每掷两次得分的概率要大于约翰。

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我认为你的想法正确 汤姆连续两次掷得的
结果中至少有一次硬币的正面朝
上即有两种可能，占四种可能的一半是50％