用1.2.3.4.5这五个数字组成没有重复数字的五位数,其中2和3相邻的五位偶数有多少个?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:03:18

用1.2.3.4.5这五个数字组成没有重复数字的五位数,其中2和3相邻的五位偶数有多少个?
用1.2.3.4.5这五个数字组成没有重复数字的五位数,其中2和3相邻的五位偶数有多少个?

用1.2.3.4.5这五个数字组成没有重复数字的五位数,其中2和3相邻的五位偶数有多少个?
依题可得
个位为2的时候,十位只能为3,这样的数有A(3,3)=6个
个位为4的时候,这样的偶数为A(3,3)×A（2,2）=12个
所以2和3相邻的五位偶数一共有12+6=18个

刚好有5个数字，又是偶数，所以最后一位应是2或4
当最后是2时，又要求2,3相邻，所以前面3位应是1,4,5的排列，有3*2*1=6个
当最后是4时，前面4个位置，其中相邻两个一组，另还有两个，共3个位置，这3个位置共有排列3*2*1=6，因23和32都是2,3相邻，所以全部共有6*2=12个
综上，共有2,3相邻的偶数6+12=18个...

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刚好有5个数字，又是偶数，所以最后一位应是2或4
当最后是2时，又要求2,3相邻，所以前面3位应是1,4,5的排列，有3*2*1=6个
当最后是4时，前面4个位置，其中相邻两个一组，另还有两个，共3个位置，这3个位置共有排列3*2*1=6，因23和32都是2,3相邻，所以全部共有6*2=12个
综上，共有2,3相邻的偶数6+12=18个

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解:分两种情况
1）个位数是2时：十位一定是3；剩下三个数字任意排，有A(3,3)=3*2*1=6种.
2）个位数是4时：2,3捆绑，剩下两个数，共三个元素排列，有A(2,2)*A(3,3)=12
故总数为：12+6=18个
希望能看懂啊，祝学习进步！

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