求D(X),设随机变量X的概率密度为fX(x)=(1/2)*e^(-|x|),(-∞

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 20:27:48

求D(X),设随机变量X的概率密度为fX(x)=(1/2)*e^(-|x|),(-∞
求D(X),设随机变量X的概率密度为fX(x)=(1/2)*e^(-|x|),(-∞

求D(X),设随机变量X的概率密度为fX(x)=(1/2)*e^(-|x|),(-∞
EX=∫[-∞,+∞]x*(1/2)*e^(-|x|)dx=0,
.[因为被积函数为奇函数]
EX^2=∫[-∞,+∞]x^2*(1/2)*e^(-|x|)dx
=2∫[0,+∞]x^2*(1/2)*e^(-x)dx
=2∫[0,+∞]x*e^(-x)dx.[分部积分]
=2∫[0,+∞]e^(-x)dx.[再次分部积分]
=-2e^(-x)|[0,+∞]
=2
DX=EX^2-(EX)^2=2.