设a,b,c均是不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,(1/x)+(1/y)+(1/z)=0,求abc的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 22:48:41

设a,b,c均是不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,(1/x)+(1/y)+(1/z)=0,求abc的值.
设a,b,c均是不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,(1/x)+(1/y)+(1/z)=0,求abc的值.

设a,b,c均是不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,(1/x)+(1/y)+(1/z)=0,求abc的值.
设a^x=b^y=c^z=k(k<>1),则algx=ylgb=zlgc=lgk<>0
--->x=lgk/lga,y=lgk/lgb,z=lgk/lgc
--->1/x+1/y+1/z
=lga/lgk+lgb/lgk+lgc/lgk
=(lga+lgb+lgc)/lgk
=lg(abc)/lgk
已知1/x+1/y+1/z=0,所以lg(abc)=0--->abc=1.

令a^x=b^y=c^z=k
则等号两边取对数
x=lnk/lna
y=lnk/lnb
z=lnk/lnc
从而有:(1/x)+(1/y)+(1/z)=(lna/lnk)+(lnb/lnk)+(lna/lnk)
=(lna+lnb+lnc)/lnk

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令a^x=b^y=c^z=k
则等号两边取对数
x=lnk/lna
y=lnk/lnb
z=lnk/lnc
从而有:(1/x)+(1/y)+(1/z)=(lna/lnk)+(lnb/lnk)+(lna/lnk)
=(lna+lnb+lnc)/lnk
=(lnabc)/lnk
=0
所以有:abc=1

收起

1
设a^x=b^y=c^z=k
1/x+1/y+1/z=logka+logkb+logkc=logk(abc)=0
abc=1

设a,b为不等于1的正数,且a 设a,b,c均是不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,(1/x)+(1/y)+(1/z)=0,求abc的值. 设a,b,c为不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,xy+yz+xz=0,求abc 设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证a^(log c b)=b^(log c a) 有理数指数幂 设a,b,c均为不等于1的正数,x,y,z都是有理数,且a^x=b^y=c^z,1/x+1/y+1/z=0,求abc的值 设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证a^logcb=b^logca如题 设a,b为不等于1的正数,且a就是 0 设a的x次方=b的y次方=(ab)的z次方,且xyz不等于0,a和b均为不等于1的正数,证明z=x+y分之xy 已知2^x=3^y=6^z,xyz不等于0,求证:(1/x)+(1/y)+(1/z)=0……1.已知2^x=3^y=6^z,xyz不等于0,求证:(1/x)+(1/y)+(1/z)=02.设a、b、c均是不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,(1/x)+(1/y)+(1/z)=0求abc.(提示:设a^x=b^y=c^z=10k>0,k不等于 关于X的方程(2X+a)/(x-1)=1的解为正数 则a的取值范围是A.a>-1B.a>-1且a不等于0C.a>-1D.a 已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证:abc=1 已知a、b、c是不等于1的正数,且a的x次方=b的y次方=c的z次方,1/X+1/y+1/z=0,求abc的值 1.已知a,b,m都为正数且aa/b2.设a不等于b,解关于x的不等式 :(a^2)x+b^2(1-x)>=(ax+b(1-x))^2答的好有奖 已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证:abc=1 已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证:abc=1 已知x y z 为非零整数,且xy+yz+zx=0,又若a b c是不等于1的正数,满足a^x=b^y=c^z,求证abc=1. 设abc都是不等于1的正数,且ab≠1,求证a^logcb=b^logca详细过程 已知xyz是整数,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等于一的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证,abc =1