作业帮如图,点A,B,C在同一直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形（1）求证：AE=CD；（2）△DBC能否由△ABE绕点B点按顺时针方向旋转而得到?若能,指出旋转度数；（不用写过程,直接写结果）（3）若M,N分别
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:40:31
如图,点A,B,C在同一直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形（1）求证：AE=CD；（2）△DBC能否由△ABE绕点B点按顺时针方向旋转而得到?若能,指出旋转度数；（不用写过程,直接写结果）（3）若M,N分别
如图,点A,B,C在同一直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形
（1）求证：AE=CD；
（2）△DBC能否由△ABE绕点B点按顺时针方向旋转而得到?若能,指出旋转度数；（不用写过程,直接写结果）
（3）若M,N分别是AE,CD的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论．
如图,点A,B,C在同一直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形（1）求证：AE=CD；（2）△DBC能否由△ABE绕点B点按顺时针方向旋转而得到?若能,指出旋转度数；（不用写过程,直接写结果）（3）若M,N分别
（1）证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形,
∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE,即∠ABE=∠DBC,
在△ABE和△DBC中
AB=BD∠ABE=∠DBCBE=BC,
∴△ABE≌△DBC（SAS）,
∴AE=CD；
（2）∵△ABD是等边三角形,
∴∠ABD=60°,
则△DBC能由△ABE绕点B点按顺时针方向旋转而得到,旋转度数为60°；
（3）△MBN是等边三角形,理由为：
证明：∵△ABE≌△DBC,
∴∠BAE=∠BDC．
∵AE=CD,M、N分别是AE、CD的中点,
∴AM=DN,
在△ABM和△DBN中
AM=DN∠BAE=∠BDCAB=DB,
∴△ABM≌△DBN（SAS）,
∴BM=BN,∠ABM=∠DBN,
∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°．
∴△MBN是等边三角形．
没有其它的条件了？
【1】 AB=DB BE=BC ∠ABE=∠DBC=120° 所以 △ABE ≌ △DBC (SAS) 所以 AE=DC 【2】 顺时针旋转度数为60° 【3】 △BMN为等边三角形 证明： △ABE ≌ △DBC 可得：∠BEM=∠BCN、BE=BC 又有 ME=AE/2=DC/2=NC 所以△BEM ≌ △BCN (SAS) 故BM=BN 由【2】结论可知，△BEM 绕B点旋转60°得 △BCN，故∠MBN=60° △BMN有两边相等且有一内角60°，为等边三角形。
1.△ABE≌△BCD
因为AB=DB BE=BC
∠ABE=∠DBC
所以AE=CD
2. 60°
3. 等边三角形
由题1知△ABE≌△DBC且共交于∠B
所以MB=EB
由题2知△ABE转60°即∠DBE于△DBC重合
所以△MBN是等边三角形
（完美的标准答案！）