若2α+β=π,则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:41:27

若2α+β=π,则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是?
若2α+β=π,则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是?

若2α+β=π,则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是?
根据题意
β=π-2α
所以
y=cos(π-2α)-6sinα
=-cos2α-6sina
=-(1-2sin²α)-6sinα
=2sin²α-6sinα-1
=2(sinα-3/2)²-11/2
由于-1≤sinα≤1
所以当sinα=-1时,取最大值ymax=7
当sinα=1时,取最小值ymin=-5