如图,矩形ABCDC中,E为AB的中点,DE,CB的延长线交于点F.求证∠ACF=∠AFC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 07:25:08
如图,矩形ABCDC中,E为AB的中点,DE,CB的延长线交于点F.求证∠ACF=∠AFC
如图,矩形ABCDC中,E为AB的中点,DE,CB的延长线交于点F.求证∠ACF=∠AFC
如图,矩形ABCDC中,E为AB的中点,DE,CB的延长线交于点F.求证∠ACF=∠AFC
证明:因为ABCD为矩形,所以∠EAD=∠EBF
又因为AE=EB,∠AED=∠FEB
所以△AED≌△FEB
所以可知AD=FB
又因AD=BC
所以FB=BC,即B为FC的中点
又有ABCD为矩形,F在BC延长线上可知AB⊥FC
所以△AFC为等腰△
所以∠ACF=∠AFC
AB//CD→BE:CD=FB:FC=1:2→FB=BC ; AB⊥ FC→AF=AC→∠ACF=∠AFC
∵△FBE∽△FCD ∴ EB/CD=FB/FC FB=FC/2 ∴FB=BC
∵AB⊥FC ∴ AF=AC ∴ ∠ACF=∠AFC
证明:因为ABCD为矩形,所以∠EAD=∠EBF
又因为AE=EB, ∠AED=∠FEB
所以△AED≌△FEB
所以可知AD=FB
又因AD=BC
所以FB=BC,即B为FC的中点
又有ABCD为矩形,F在BC延长线上可知AB⊥FC
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证明:因为ABCD为矩形,所以∠EAD=∠EBF
又因为AE=EB, ∠AED=∠FEB
所以△AED≌△FEB
所以可知AD=FB
又因AD=BC
所以FB=BC,即B为FC的中点
又有ABCD为矩形,F在BC延长线上可知AB⊥FC
所以△AFC为等腰△
所以∠ACF=∠AFC
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