求斜渐近线方程 y=(2x-1)e的1/x次方 的 渐近线方程?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 22:46:03
求斜渐近线方程 y=(2x-1)e的1/x次方 的 渐近线方程?
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求斜渐近线方程 y=(2x-1)e的1/x次方 的 渐近线方程?
x→0lim(2x-1)e^(1/x)=-∞,因此曲线有一铅直渐近线x=0,即以y轴为垂直渐近线.
x→∞lim{[(2x-1)e^(1/x)]/x}=x→∞lim[2-(1/x)]e^(1/x)=2
x→∞lim[(2x-1)e^(1/x)-2x]=x→∞lim{2x[e^(1/x)-1]-e^(1/x)}=x→∞lim{[e^(1/x)-1]/(1/2x)-e^(1/x)}
=x→∞lim{[e^(1/x)(-1/x²)]/(-2/4x²)-e^(1/x)}=x→∞lim[2e^(1/x)-e^(1/x)]=x→∞lime^(1/x)=1
.(求极限过程中用了罗比塔法则)
因此曲线还有一条斜渐近线y=2x+1
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