已知a大于b大于0,求证e^a+1/e^a大于e^b+1/e^b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:32:41

已知a大于b大于0,求证e^a+1/e^a大于e^b+1/e^b
已知a大于b大于0,求证e^a+1/e^a大于e^b+1/e^b

已知a大于b大于0,求证e^a+1/e^a大于e^b+1/e^b
e^a+1/e^a-(e^b+1/e^b)=(e^2a+1) e^a-(e^2b-1) e^b={[e^(2a+b)+e^b]-[e^(2b+a)+e^a]}/e^(a+b)
=[e^(a+b)-1]*[e^a-e^b]/e^(a+b)
e^(a+b)-1>0
e^a-e^b>0
e^(a+b)>0
所以:[e^(a+b)-1]*[e^a-e^b]/e^(a+b)>0