作业帮设函数f(x)=x^2+bln(x+1)(1)若对定义域的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求b的值；(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:43:20
设函数f(x)=x^2+bln(x+1)(1)若对定义域的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求b的值；(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围
设函数f(x)=x^2+bln(x+1)
(1)若对定义域的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求b的值；(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围
设函数f(x)=x^2+bln(x+1)(1)若对定义域的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求b的值；(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围
(1)f(x)-f(1)=x^2+bln(x+1)-1-bln2
定义域为x>-1
求导得
f'(x)=2x+b/(x+1)=(2x^2+2x+b)/(x+1)
当x=-1/2时取极小值
f(-1/2)-f(1)=1/4-bln2-1-bln2=-3/4-bln2>0
得b<-3/4*ln2
(2)f'(x)=2x+b/(x+1)=(2x^2+2x+b)/(x+1)
f(x)单调,得2^2-4*2*b<0
得b>1/2
(1)求导数，f'(x)=2x+b/(x+1) f'(1)=0 解得b=-4 (2)f'(x)>=0或f'(x)<=0对于x属于区间(-1,+无穷）恒成立 解得b>=1/2
1.
定义域是（-1，+∞）
f'(x)=2x+b/(x+1)
f'(1)=2+b/2=0
所以b=-4,
f''(x)=2+4/(x+1)^2>0
f'(x)在定义域内递增，
x<1时候f'(x)<0
x>1时候f'(x)>0
因此b=-4满足题意
2.
f'(x)=2x+b/(x+1)=（2x^2+2x+b...
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1.
定义域是（-1，+∞）
f'(x)=2x+b/(x+1)
f'(1)=2+b/2=0
所以b=-4,
f''(x)=2+4/(x+1)^2>0
f'(x)在定义域内递增，
x<1时候f'(x)<0
x>1时候f'(x)>0
因此b=-4满足题意
2.
f'(x)=2x+b/(x+1)=（2x^2+2x+b）/x+1
要使得f(x)单调，
必须f'(x)恒大于等于0或者恒小于等于0
由定义域x+1>0
而分子上二次项系数大于0
所以f'(x)要求恒大于等于0
也就是说
2^2-4*2*b≤0
解得b≥1/2
收起
1,因为 f（x）>=f(1) 所以 f(1) 为极值
所以 f(x)导数在x=1为0、f’(x)=2x+b/(x+1)
代入x=1 有 f'(1)=2+b/2=0
解得 b=-4
2, f(x)单调 f'（X）>=0 (((( x+1>0 )))))
f'(x)=2x+b/(x+1)>=0 所以b>=-2x(x+1)
-2x(x+1)最值为-1/2
所以 b>=-1/2