作业帮九点共圆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:30:52
九点共圆
九点共圆
九点共圆
三角形三边的中点,三条高的垂足,垂心与各顶点连线的中点这九点共圆
九点圆具有许多有趣的性质,例如:
1.三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半;
2.九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点;
3.三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切〔费尔巴哈定理〕.
4.九点圆是一个垂心组共有的九点圆,所以九点圆共与四个内切圆,十二个旁切圆相切.
5.九点圆心(V),重心(G),垂心(H),外心(O)四点共线且OG=2VG VO=2HO
九点圆圆心的重心坐标的计算跟垂心、外心一样麻烦.
事先定义的变量与垂心、外心一样：
d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘（句子很长^_^）.
c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2；c=c1+c2+c3.
重心坐标：( (2c1+c2+c3)/4c,(2c2+c1+c3)/4c,(2c3+c1+c2)/4c ).