什么是九点圆?九点圆有什么性质?Don't copy!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:32:18

什么是九点圆?九点圆有什么性质?Don't copy!
什么是九点圆?九点圆有什么性质?
Don't copy!

什么是九点圆?九点圆有什么性质?Don't copy!
三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆.通常称这个圆为九点圆（nine-point circle）,或欧拉圆、费尔巴哈圆. 九点圆是一个更一般的定理：垂心四面体12点共球（各棱的中点,各棱相对于对棱的垂心）的一个特例.当一个顶点被压入所对面的时候,12点的共球就退化为9点共圆.
　九点圆具有许多有趣的性质,例如： 　　1. 三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半； 　　2. 九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点； 　　3. 三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切（费尔巴哈定理）； 　　4. 九点圆是一个垂心组（即一个三角形三个顶点和它的垂心,共四个点,每个点都是其它三点组成的三角形的垂心,共4个三角形）共有的九点圆,所以九点圆共与四个内切圆、十二个旁切圆相切. 　　5. 九点圆心(V),重心(G),垂心(H),外心(O)四点共线,且HG=2OG,OG=2VG,OH=2OV. 　　九点圆圆心的重心坐标的计算跟垂心、外心一样麻烦. 　　设d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘,并令c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2；c=c1+c2+c3. 　　那么重心坐标为：( (2c1+c2+c3)/4c,(2c2+c1+c3)/4c,(2c3+c1+c2)/4c ).

什么是九点圆?九点圆有什么性质?Don't copy! 什么是水煤气?,有什么性质? 什么是萘,有什么性质 什么是椭圆?椭圆有什么性质?为什么? 什么是氧化剂还原剂有什么性质 什么是聚苯乙烯,它有什么性质 什么是一氧化氮 一氧化氮有什么性质? 什么是金属晶体 有什么性质 什么是KSCN有什么性质如题 什么是卤族元素 有什么性质 什么是S2O3 2-,它有什么性质? 什么是三角形的外接圆,有什么性质 什么是阿尔法原子?有什么性质? 什么是受控电流源有什么性质? 什么是短切纤维?有什么性质? 什么是基底细胞乳头状瘤?什么性质? 什么是卤素,卤素有什么性质,什么是萃取 什么是直棱柱,有什么性质?什么是直棱柱,直棱柱有什么性质?