已知|x|≤1,|y|≤1,设m=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|,求m的最大值与最小值.答案我知道.三克油.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:56:12

已知|x|≤1,|y|≤1,设m=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|,求m的最大值与最小值.答案我知道.三克油.
已知|x|≤1,|y|≤1,设m=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|,求m的最大值与最小值.
答案我知道.三克油.

已知|x|≤1,|y|≤1,设m=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|,求m的最大值与最小值.答案我知道.三克油.
∵|y|≤1
∴-1 ≤ y ≤1
∴ y +1≥0,
∴ |y+1| = y +1
|2y-x| ≤ |2y|+|x| ≤ 2 +1 =3
∴2y-x-4 <0
∴|2y-x-4| = -(2y-x-4)
(1)若x+y≥0,则
m =|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|
= (x+y) +(y+1)-(2y-x-4)
= 2x +5
∵-1≤x≤1
∴3≤m≤7.
(2)若x+y<0,则
m = -(x+y) +(y+1) -(2y-x-4)
= -2y +5
∵-1 ≤ y ≤1
∴3 ≤ m ≤ 7,
综上得3≤ m ≤7.
m的最大值是7,(x = 1,y = -1时)
最小值是3.(x = -1,y = 1时)

这未必简单?