已知a+b+c=1,求ab+bc+ca的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 04:45:28

已知a+b+c=1,求ab+bc+ca的最大值
已知a+b+c=1,求ab+bc+ca的最大值

已知a+b+c=1,求ab+bc+ca的最大值
1|4

ab=b-bc-b^2
ca=c-c^2-bc
ab+bc+ca=bc+b-bc-b^2+c-bc-c^2
=b+c-b^2-c^2-bc
=(b+c)-(b+c)^2+bc
=-[(b+c)^2-(b+c)+1/4]+1/4+bc
=-(b+c-1/4)^2+1/4+bc
c+b=1/4时,b=c=1/2,bc最大值:
ab+bc+ca<=1/4+1/4=1/2

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