lim x→ ∞ sinx/x 的极限 和 lim x→0 sinx/x 怎么出来的lim x→ ∞ x* sin 1/x 呢有界数列极限区中间的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:31:43

lim x→ ∞ sinx/x 的极限 和 lim x→0 sinx/x 怎么出来的lim x→ ∞ x* sin 1/x 呢有界数列极限区中间的?
lim x→ ∞ sinx/x 的极限 和 lim x→0 sinx/x 怎么出来的
lim x→ ∞ x* sin 1/x 呢
有界数列极限区中间的?

lim x→ ∞ sinx/x 的极限 和 lim x→0 sinx/x 怎么出来的lim x→ ∞ x* sin 1/x 呢有界数列极限区中间的?
lim x→ ∞ sinx/x 的极限
|sinx|≤1
sinx是有界函数
x →∞,1/x→0,
1/x是无穷小
故它们积的极限是无穷小
即lim( x→ ∞) sinx/x=0
lim x→0 sinx/x的极限
法一:用夹挤定理
由sinx

-1≤sinx≤1 所以sinx/x 的极限为0
lim x→0 sinx=x 所以sinx/x的极限为1
同样lim x→ ∞ sin 1/x=1/x 所以x* sin 1/x 的极限为1

lim x→ ∞ sinx/x=0,很明显,lim x→ ∞ sinx是有界的,
lim x→ ∞ sinx/xlim x→0 sinx/x=1 ,这个要用到定义,
lim x→ ∞ x* sin 1/x 没有极限,因为他是上下摇摆的,幅度不断变大的震荡。

sin 1/x → 0 x* sin 1/x → 0