如果[x]表示不超过实数x的最大整数,令{x}=x-[x].求证:若x满足等式{x}+{1/x}=1,则x一定是无理数.由{x}+{1/x}=q/p+p/q-[q/p]=1怎么推出:q^2+q^2=(n+1)pq

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:24:15

如果[x]表示不超过实数x的最大整数,令{x}=x-[x].求证:若x满足等式{x}+{1/x}=1,则x一定是无理数.由{x}+{1/x}=q/p+p/q-[q/p]=1怎么推出:q^2+q^2=(n+1)pq
如果[x]表示不超过实数x的最大整数,令{x}=x-[x].求证:若x满足等式{x}+{1/x}=1,则x一定是无理数.
由{x}+{1/x}=q/p+p/q-[q/p]=1
怎么推出:q^2+q^2=(n+1)pq

如果[x]表示不超过实数x的最大整数,令{x}=x-[x].求证:若x满足等式{x}+{1/x}=1,则x一定是无理数.由{x}+{1/x}=q/p+p/q-[q/p]=1怎么推出:q^2+q^2=(n+1)pq
假设x是正有理数,x=q/p,p,q是互素的正整数,不妨设q>p.q=np+r,n>=1
{x}+{1/x}=q/p+p/q-[q/p]=1
q^2+q^2=(n+1)pq
若n=1,则p=q矛盾
若n>1,则(q-p)^2=(n-1)pq,
因为p,q互素,若要上式成立,必须右边是完全平方数,所以n-1=pq
所以q-p=pq,这是不可能的,矛盾.
x是负有理数同理
两边同时乘以pq,因为q=np+r,r是余数,所以[q/p]=n

[x]表示不超过x的最大整数 令[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整数,x^0是函数f(x)=lnx-2/x的零点,则g(x^0)=多少 对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如果[x]=3,[y]=1,[z]=1,那么[x+y-z]的值等于? 记[x]表示不超过实数x的最大整数.设f(x)=[x/11]*[-11/x],则f(3)= ;如果0 如果[x]表示不超过实数x的最大整数,令{x}=x-[x].求证:若x满足等式{x}+{1/x}=1,则x一定是无理数.由{x}+{1/x}=q/p+p/q-[q/p]=1怎么推出:q^2+q^2=(n+1)pq 对于实数x,设[x]表示不超过x的最大整数,则不等式4[x]2-20[x]+21 设[X]表示不超过X的最大整数,求方程4X的平方-40[X]+51的实数解 设[X]表示不超过X的最大整数,求方程4X的平方+40[X]+51的实数解 设[X]表示不超过X的最大整数,求方程4X^2-40[X]+51的实数解 10、规定【x】表示不超过x的最大整数 .若[x] 表示不超过实数 x 的最大整数,则方程[ tanx] =(sinx)^2 的解是 . 【x】表示不超过实数x的最大整数,则【log2 1]+[log2 2]+[log2 3]+.+[log2 2012]等于? 【初中数学联赛】【1990年全国初中数学联赛】[x]表示不超过实数x的最大整数,令{x}=x-[x]找出一个实数x,满足{x}+{1/x}=1,并证明所有满足该式的x都不是有理数 [2x]+[3x]=9x-7/4.对于任何实数x,通常[x]表示不超过x的最大整数 用[x]表示不超过实数A的最大整数,{a}=a-[a],求方程[X^3]+[X^2]+[X]={X}-1 已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,x0是函数f(x)= 如果[x]表示不超过x的最大整数,解方程-5x+3[x]+7[x]+9[x]+11[x]+75=0 设[x]表示不超过x的最大整数则不等式[x]^2-3[x]-10