我个人认为是9:7到1:不应该是个定值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:54:14
我个人认为是9:7到1:不应该是个定值
我个人认为是9:7到1:不应该是个定值
我个人认为是9:7到1:不应该是个定值
我认为是一比四,可以把e作为边的中点来解决
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错题
P不能是任意一点
从d点作ac的垂直线交于g点
设ab=m、be=2x、ec=2y所以有
面积adf=√3(m-y)(m-x)/4 (1)
面积adfc=√3mm/2-√3(m-y)(m-x)/4 (2)
2x+2y=m (3)
由(1)(2)(3)得
两面积比为1:1
设等边△ABC的边长=2,BD=x,则AD=2-x,
在直角△BDE中,∵∠B=60°,∴∠BED=30°,
∴BE=2x,∴CE=2-2x,
同理得:CF=1-x,AF=1+x,
∴过F点作AD垂线,垂足为G点,
则∠AFG=30°,∴AG=½﹙1+x﹚,
∴由勾股定理得:FG=﹙√3/2﹚﹙1+x﹚,
∴△ADF面积=½...
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设等边△ABC的边长=2,BD=x,则AD=2-x,
在直角△BDE中,∵∠B=60°,∴∠BED=30°,
∴BE=2x,∴CE=2-2x,
同理得:CF=1-x,AF=1+x,
∴过F点作AD垂线,垂足为G点,
则∠AFG=30°,∴AG=½﹙1+x﹚,
∴由勾股定理得:FG=﹙√3/2﹚﹙1+x﹚,
∴△ADF面积=½×﹙2-x﹚×﹙√3/2﹚﹙1+x﹚
=﹙√3/4﹚﹙2+x-x²﹚,
∴四边形DBCF面积=△ABC面积-△ADF面积
=﹙√3/4﹚×2²-﹙√3/4﹚﹙2+x-x²﹚
=﹙√3/4﹚﹙2-x+x²﹚,
当x=½时﹙即E点在BC中点﹚,
△ADF面积∶四边形BCFD面积=9∶7,
当x=¼﹙即E点在BC的4等分点﹚时,△ADF面积∶四边形BCFD面积=35∶29,
……
∴当E点不固定,则它们的面积的比也是不固定的。
∴本题无法求得它们的面积比。
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设等边△ABC的边长=2,BD=x,则AD=2-x,
在直角△BDE中,∵∠B=60°,∴∠BED=30°,
∴BE=2x,∴CE=2-2x,
同理得:CF=1-x,AF=1+x,
∴过F点作AD垂线,垂足为G点,
则∠AFG=30°,∴AG=½﹙1+x﹚,
∴由勾股定理得:FG=﹙√3/2﹚﹙1+x﹚,
∴△ADF面积=½...
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设等边△ABC的边长=2,BD=x,则AD=2-x,
在直角△BDE中,∵∠B=60°,∴∠BED=30°,
∴BE=2x,∴CE=2-2x,
同理得:CF=1-x,AF=1+x,
∴过F点作AD垂线,垂足为G点,
则∠AFG=30°,∴AG=½﹙1+x﹚,
∴由勾股定理得:FG=﹙√3/2﹚﹙1+x﹚,
∴△ADF面积=½×﹙2-x﹚×﹙√3/2﹚﹙1+x﹚
=﹙√3/4﹚﹙2+x-x²﹚,
∴四边形DBCF面积=△ABC面积-△ADF面积
=﹙√3/4﹚×2²-﹙√3/4﹚﹙2+x-x²﹚
=﹙√3/4﹚﹙2-x+x²﹚,
当x=½时﹙即E点在BC中点﹚,
△ADF面积∶四边形BCFD面积=9∶7,
当x=¼﹙即E点在BC的4等分点﹚时,△ADF面积∶四边形BCFD面积=35∶29,
……
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题设也没有说它们的比值是定值啊,怎么能说题是错的呢?可以用一个变量把这个比值表示出来。
设此等边三角形的边长为a,bd=m,fc=n。易知,ec=2n,be=2m。(30°角对的直角边等于斜边的一半,这你们应该学过吧,就算没有学过,自己也应该能证明的)
ec+be=bc=a=2(m+n),过f做ab边的高,fp,垂直ab于p,同理ap=af/2,再用勾股定理可以算出高fp=√3af...
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题设也没有说它们的比值是定值啊,怎么能说题是错的呢?可以用一个变量把这个比值表示出来。
设此等边三角形的边长为a,bd=m,fc=n。易知,ec=2n,be=2m。(30°角对的直角边等于斜边的一半,这你们应该学过吧,就算没有学过,自己也应该能证明的)
ec+be=bc=a=2(m+n),过f做ab边的高,fp,垂直ab于p,同理ap=af/2,再用勾股定理可以算出高fp=√3af/2,af=a-n,ad=a-m.
三角形adf的面积S1=ad*fp/2=√3(a-m)*(a-n)/4.
三角形abc的面积S0=√3a*a/4.
三角形adf和四边形dbcf的面积比=S1/(S0-S1)=(2m+n)*(2n+m)/{2(m+n)²-mn}.
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经核实,网友“笔架山泉 ”的答案正确。
9比7 特殊化
9:7
答:设等边△ABC的边长=a,BD=x,则AD=a-x,
在直角△BDE中,∵∠B=60°,∴∠BED=30°,
∴BE=ax,∴CE=a-ax,
同理得:CF=½a-½ax,AF=½a+½ax,
∴过F点作AD垂线,垂足为G点,
则∠AFG=30°,∴AG=½﹙½a+½ax﹚,
...
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答:设等边△ABC的边长=a,BD=x,则AD=a-x,
在直角△BDE中,∵∠B=60°,∴∠BED=30°,
∴BE=ax,∴CE=a-ax,
同理得:CF=½a-½ax,AF=½a+½ax,
∴过F点作AD垂线,垂足为G点,
则∠AFG=30°,∴AG=½﹙½a+½ax﹚,
∴由勾股定理得:FG=﹙√3/2﹚﹙½a+½ax﹚,
∴△ADF面积=½×﹙a-x﹚×﹙√3/2﹚﹙½a+½ax﹚
=﹙√3/4﹚﹙a+½ax-x²﹚,
∴四边形DBCF面积=△ABC面积-△ADF面积
=﹙√3/4﹚×a²-﹙√3/4﹚﹙a+½ax-x²﹚
=﹙√3/4﹚﹙a-½ax+x²﹚,
∴当x=½时﹙即E点在BC中点﹚,
△ADF面积∶四边形BCFD面积=9∶7,
当x=¼﹙即E点在BC的4等分点﹚时,△ADF面积∶四边形BCFD面积=35∶29,
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