作业帮定积分计算,怎么破,关键表达式变形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:23:12
定积分计算,怎么破,关键表达式变形?
定积分计算,怎么破,关键表达式变形?
定积分计算,怎么破,关键表达式变形?
令x=tgt,故dx=dt/[Cost]^2
原式=Integral{1/[(1/Cost)^2]^2 * dt/(Cost)^2,-π/4,π/4}
=Integral{(Cost)^2*dt ,-π/4,π/4}
=2*Integral{[1+Cos(2*t)]/2*dt ,0,π/4}
=π/4+1/2*{[Sin(2*t) ,0,π/4}
=π/4+1/2
=(π+2)/4
=1/2∫（上限为1、下限为-1）1/(1+x^2)^2d(1+x^2)=-1/2(x^2+1)｜（上限为1、下限为-1）=-1/4+1/4=0
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