如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.﹙1)证明:∠CAE=∠CBF.(2)证明:AE=BF(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 03:57:18
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.﹙1)证明:∠CAE=∠CBF.(2)证明:AE=BF(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,
连结BP交AC于点F.
﹙1)证明:∠CAE=∠CBF.
(2)证明:AE=BF
(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E和点F重合于点G),记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使S△ABC=S△ABG,求∠C的取值范围.
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.﹙1)证明:∠CAE=∠CBF.(2)证明:AE=BF(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三
证明:(2)∵△ABC是等腰△,CH是底边上的高线,
∴AC=BC,∠ACP=∠BCP.
又∵CP=CP,
∴△ACP≌△BCP.
∴∠CAP=∠CBP,即∠CAE=∠CBF.
∵∠ACE=∠BCF,∠CAE=∠CBF,AC=BC,
∴△ACE≌△BCF.
∴AE=BF.
(3)由(2)知△ABG是以AB为底边的等腰三角形,
∴S△ABC=S△ABG.
∴AE=AC.
①当∠C为直角或钝角时,在△ACE中,不论点P在CH何处,均有AE>AC,所以结论不成立;
②当∠C为锐角时,∠A=90°- ∠C,而∠CAE<∠A,要使AE=AC,只需使∠C=∠CEA,
此时,∠CAE=180°-2∠C,
只须180°-2∠C<90°- ∠C,解得60°<∠C<90°.
(也可在△CEA中通过比较∠C和∠CEA的大小而得到结论)
(1)因为 CH是底边上的高线
又∵等腰三角形三线合一
∴CH也是顶角的平分线
∴∠ACP=∠BCP
∵△ABC是等腰三角形
∴CA=CB
在△ACP和△B...
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(1)因为 CH是底边上的高线
又∵等腰三角形三线合一
∴CH也是顶角的平分线
∴∠ACP=∠BCP
∵△ABC是等腰三角形
∴CA=CB
在△ACP和△BCP中
CA=CB
∠ACP=∠BCP
CP=CP(公共边)
∴△ACP≌△BCP(SAS)
∴∠CAE=∠CBF
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