因式分解十字相乘法(a²+b²)(a²+b²-5)=14求a²+b²的值(a²+b²)(a²+b²-5)=14求a²+b²的值 要“尽量”用因式分解法

因式分解十字相乘法(a²+b²)(a²+b²-5)=14求a²+b²的值(a²+b²)(a²+b²-5)=14求a²+b²的值 要“尽量”用因式分解法
因式分解十字相乘法(a²+b²)(a²+b²-5)=14求a²+b²的值
(a²+b²)(a²+b²-5)=14求a²+b²的值 要“尽量”用因式分解法

因式分解十字相乘法(a²+b²)(a²+b²-5)=14求a²+b²的值(a²+b²)(a²+b²-5)=14求a²+b²的值 要“尽量”用因式分解法
解
(a²+b²)(a²+b²-5)=14
(a²+b²)²-5(a²+b²)-14=0——将a²+b²看成一个整体
[(a²+b²)-7][(a²+b²)+2]=0
∵a²+b²≥0
∴a²+b²=7

(a²+b²)(a²+b²-5)=14
(a²+b²)²-5(a²+b²)-14=0
(a²+b²-7)(a²+b²+2)=0
a²+b²=7，或者，a²+b²=-2（舍）
所以，a²+b²=7

a²+b²=7
过程：令a²+b²=t (t ≥ 0)
则原式=t*(t-5)=14
t²-5t-14=0
(t-7)(t+2)=0
t=7 或 -2(舍)
∴a²+b²=7
本题若有疑问请追问，若理解请采纳，谢谢~~