如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD⊥BC

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD⊥BC
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD⊥BC

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD⊥BC
已知DE⊥AB,DF⊥AC
所以,∠BED=∠CFD=90°
已知D为BC中点,所以：BD=CD
已知BE=CF
所以,Rt△BED≌Rt△CFD（HL）
则,∠B=∠C
即,△ABC为等腰三角形
又D为底边BC中点
所以,AD⊥BC

DE⊥AB， DF⊥AC，则角BED＝角CFD＝90度
D是BC的中点，则BD＝CD
又因BE＝CF
所以三角形BDE与三角形CDF全等,所以角B=角C
所以AB=AC，△ABC是等腰三角形，且D是BC的中点
故AD丄BC

∵D是BC的中点
∴BD=DC
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F
∴∠BED=∠CFD=90°
∵BE=CF
∴△BED≌△CFD
∴DE=DF
∵DA=DA
∴△AED≌△AFD
∵△BED≌△CFD
∴△ABD≌△ACD
∴AD⊥BC

因D点为BC的中点，所以BD=DC
又因DE⊥AB，所以角DEB=90度
DF⊥AC，所以角DFC=90度，
因BE=CF
所以△BDE全等于△DFC，所以角B=角C
得出△ABC是AB=AC的等腰三角形
又因D点为BC中点，
所以AD⊥BC

∵BE=CF,∠BED=∠CFD=90º,BD=CD，
∴三角形BED≌三角形CFD，
∴BE＝CF，DE=DF；
∵又AD=AD，∠DEA=∠DFA＝90º,
∴三角形DEA≌三角形DFA,
∴AE=AF
∴AB＝AC
即三角形ABC为等腰三角形，
∴AD⊥BC。