一道高中数学题(关于椭圆 最好有详解 )如图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:45:53

一道高中数学题(关于椭圆 最好有详解 )如图
一道高中数学题(关于椭圆 最好有详解 )
如图

一道高中数学题(关于椭圆 最好有详解 )如图
1,很简单,就不说了,结果是a＝2 b＝1
2,设直线的方程为x＝ym＋b（避免讨论斜率不存在的情况）
因为直线过点N,带入可得b＝√2
所以x＝ym＋√2 连立椭圆的方程,将y代换,可得
（（4＋m∧2）/m∧2）x∧2 － （8√2）x/m∧2 ＋ 8/m∧2 － 4 ＝0
由韦达定理可得
x1 x2＝（8－4m∧2）/（4＋m∧2）
x1＋x2＝（8√2）/（4＋m∧2）
设点C（x1,y1） D（x2,y2） P（0,－√2/m）,则pc向量＝（x1,－√2/m － y1） cn向量＝（√2－x1,－y1） pd向量＝（x2,y2＋√2/m） dn向量＝（√2－x2,－y2）
所以,由向量相关性质可得
λ1＝x1/（√2 － x1） λ2＝x2/（√2 － x2）
所以,λ1＋λ2＝－4（整理出x1＋x2和x1 x2,再将由韦达定理得到的x1＋x2和x1 x2带入化简即可）
所以,λ1＋λ2为定值.
（手机打字累死了π_π）

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