作业帮A为复矩阵、证明存在一个半正定hermitian矩阵B、使B^2=A'A(这里’表示共轭转置）并证明、当A非奇异时、B是正定且唯一的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:33:54
A为复矩阵、证明存在一个半正定hermitian矩阵B、使B^2=A'A(这里’表示共轭转置）并证明、当A非奇异时、B是正定且唯一的.
A为复矩阵、证明存在一个半正定hermitian矩阵B、使B^2=A'A(这里’表示共轭转置）
并证明、当A非奇异时、B是正定且唯一的.
A为复矩阵、证明存在一个半正定hermitian矩阵B、使B^2=A'A(这里’表示共轭转置）并证明、当A非奇异时、B是正定且唯一的.
X=A^HA是Hermite半正定阵,可以做谱分解X=QDQ^H
然后取B=QD^{1/2}Q^H即可,其中D^{1/2}由对D的对角元开方获得
A非奇异等价于B非奇异,在半正定条件下非奇异等价于正定,所以只要证明唯一性
实际上唯一性的证明只需要半正定,不需要正定
假定B和C都半正定且B^2=C^2=X,B由前面的方式给出
先证明BC=CB,只要做Lagrange插值多项式f,使得f把X的特征值都插值到其算术平方根
那么容易验证B=f(X)（这是另一种证明B的存在性的方法）
由于XC=CX,所以BC=f(X)C=Cf(X)=CB
然后就好办了,B和C可以同时对角化,对于对角阵而言结论显然成立
是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是
你来错地了。
A为复矩阵、证明存在一个半正定hermitian矩阵B、使B^2=A'A(这里’表示共轭转置）并证明、当A非奇异时、B是正定且唯一的.
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设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
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设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
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设M为逆,A为正定矩阵,证明M'AM是正定矩阵.
线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵
证明A是正定或半正定实对称矩阵的充要条件是存在实矩阵S使得A=S'S