已知函数y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)是增函数且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 03:44:21

已知函数y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)是增函数且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
已知函数y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)是增函数
且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明

已知函数y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)是增函数且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数.
证明∵f(x)是奇函数∴
f(-x)=-f(x),f(x)在(0,+∞)是增函数,且f(x)<0, ∴f(-x)在(-∞,0)也是增函数,且f(-x)>0,说明f(x)随x增大而增大,又因为F(x)=1/f(x),x增大,f(x)增大,1/f(x)减少,说明F(x)是减函数,F(-x)=1/f(-x)=-1/f(x)=-F(x),说明F(x)也是奇函数,因此F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数.

F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
证明:根据已知条件f(-x)=-f(x),f(x)在(0,+∞)是增函数,且f(x)<0,说明图象在第四象限为增函数,而奇函数是关于圆点对称,所以f(-x)在(-∞,0)也是增函数,且f(-x)>0,说明f(x)随x增大而增大,又因为F(x)=1/f(x),x增大,f(x)增大,1/f(x)减少,说明F(x)是减函数,F(-x)=1/f(-...

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F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
证明:根据已知条件f(-x)=-f(x),f(x)在(0,+∞)是增函数,且f(x)<0,说明图象在第四象限为增函数,而奇函数是关于圆点对称,所以f(-x)在(-∞,0)也是增函数,且f(-x)>0,说明f(x)随x增大而增大,又因为F(x)=1/f(x),x增大,f(x)增大,1/f(x)减少,说明F(x)是减函数,F(-x)=1/f(-x)=-1/f(x)=-F(x),说明F(x)也是奇函数,因此F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。

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已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+无穷)上是增函数,且f(x) 已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x) 已知y=f(x)是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)>0;判断它在(0,正无穷大) 已知y=f(x)是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)>0;判断它在(0,正无穷大) 函数单调性及奇偶性的综合已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x) 证明增减函数已知函数y=f(x)是奇函数,在(0,+∞)内是减函数,且f(x) 已知函数y=f(x)是奇函数,在区间(0,+∞)上是减函数,且f(x) 已知y=f(x)是奇函数,它在(0,正无穷大)上是增函数,且f(X)小于0,试问F(X)=1/f(x)上是增函数还是减函数,证明结论. 已知函数y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)是增函数且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明 已知函数y=f(x)是奇函数,当x 已知函数y=f(x)是奇函数,当x 已知函数y=f(x)是奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,求证:y=f(x)在(0,+∞)是减函数 已知Y=F[X]是奇函数,它在【-无穷大,0】上是增函数且F[X]>0.判断它在【0,正无穷】上的单调性,且F[X]的符号是如何 已知该数y=f(x)是奇函数,在(0,正无穷)内是减函数,且f(x) 已知奇函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x) 已知函数f(x),当x,y在R上时,恒有:f(x*y)=x*f(y)+y*f(x).求证函数是奇函数. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x