在空间四边形ABCD中,AC=AD=BC=BD=5.(1)求证：AB垂直CD.(2)若CD=6,AB=4√2,试求出三棱锥A-BCD的体积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 01:17:58

在空间四边形ABCD中,AC=AD=BC=BD=5.(1)求证：AB垂直CD.(2)若CD=6,AB=4√2,试求出三棱锥A-BCD的体积.
在空间四边形ABCD中,AC=AD=BC=BD=5.(1)求证：AB垂直CD.(2)若CD=6,AB=4√2,试求出三棱锥A-BCD的体积.

在空间四边形ABCD中,AC=AD=BC=BD=5.(1)求证：AB垂直CD.(2)若CD=6,AB=4√2,试求出三棱锥A-BCD的体积.
取CD的中点M,连AM、BM,这样由等腰三角形,可以很容易得到CD⊥AM,CD⊥BM
于是CD⊥面ABM,这样CD⊥AB
注：两个等腰三角形有一个公共的底边,这个底边上的中点非常重要!
第二问,由于CD⊥面ABM,于是整个三棱锥可以分为两个三棱锥
C-ABM和D-ABM,这两个三棱锥有共同的底面ABM,并且CD⊥ABM,所以总体积为这两个三棱锥体积之和
可以很方便算得AM=BM=4于是△ABM为等腰直角三角形,面积为4×4/2＝8
VABCD＝1/3S△ABM·（CM+DM）＝1/3·8·6＝16

已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD 空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD 已知：空间四边形ABCD中 AB=AC DB=DC 求证：BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC 已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD 空间四边形ABCD中,AB=AC,BD=DC,求证BC⊥AD 空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD.AD⊥BC,求证:AC⊥BD