美国数学竞赛题某圆的直径是一个两位数,交换这个两位数的个位数字和十位数字的位置恰好得这个圆的一条弦长,并且这弦的弦心距是一个有理数,求这个圆的直径.求你们了啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 09:53:30

美国数学竞赛题某圆的直径是一个两位数,交换这个两位数的个位数字和十位数字的位置恰好得这个圆的一条弦长,并且这弦的弦心距是一个有理数,求这个圆的直径.求你们了啊
美国数学竞赛题
某圆的直径是一个两位数,交换这个两位数的个位数字和十位数字的位置恰好得这个圆的一条弦长,并且这弦的弦心距是一个有理数,求这个圆的直径.
求你们了啊

美国数学竞赛题某圆的直径是一个两位数,交换这个两位数的个位数字和十位数字的位置恰好得这个圆的一条弦长,并且这弦的弦心距是一个有理数,求这个圆的直径.求你们了啊
设直径是10a+b
则弦长=10b+a
则a,b都是1至9之间的整数,且a>b
把弦和直径的一端重合,把另一端相连,构成一个直角三角形
过圆心做垂直于弦的垂线,这就是弦心距,显然由相似三角形可以看出,弦心距=直径和弦另一端连线的一半
而(弦另一端连线)^2=(10a+b)^2-(10b+a)^2=100a^2+b^2-100b^2-a^2
=99(a^2-b^2)
因为弦心距是一个有理数,所以99(a^2-b^2)是完全平方数
99(a^2-b^2)=3^2*11(a^2-b^2)
所以a^2-b^2=11k^2
(a+b)(a-b)=11或44,
若=11则
a+b=11,a-b=1
a=6,b=5
若=44则
a+b=44,a-b=1
a+b=22,a-b=2
这二种情况都不符合题意
所以这个圆的直径=65

直径是 65
至于算法，只要设直径为 a+10b a为个位数 b为十位数就可以算出来了！

没分没人求也关门

美国数学竞赛题某圆的直径是一个两位数,交换这个两位数的个位数字和十位数字的位置恰好得这个圆的一条弦长,并且这弦的弦心距是一个有理数,求这个圆的直径.求你们了啊一个两位数减去一个两位数等于一个两位数乘以一个一位数,填一到九不重复一个高中生都做不到的小学竞赛题第三题.是初中数学一个两位数. 希望杯数学竞赛题如图是一个圆形花坛,中间的鲜花构成一个菱形图案,如果每平方米种植鲜花20株,那么这个菱形图案中共有鲜花多少株?圆的直径是10，在圆中有一个长方形，长为6，长方形中谁有五年级的数学竞赛题. 一个两位数,十位数上的数字比个位上的数学小2,如果这个两位数大于20且小于30,那么这个两位数是.. 一道曾经的数学竞赛题!如图,一个平面内有一条线段AB,l是在同一平面内的平行于AB的直线.在l外找一任意点C,连接CA、CB交l于D、E,连接DB、EA交于点O,连接CO延长交AB于点F.求证：F为AB中点. 超级难的数学问题!数学高手解答!两点间确定一条直线,在圆中最长的线段是直径,交于圆上两点.有一个公式：C=πd.为什么直径与圆相交,既然两点交于圆上,就应该是个有理数呀,而圆里的π却是小学奥林匹克竞赛题（求思路与详解）一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和,这个两位数是多少? 奥林匹克数学竞赛题俄罗斯萨温市竞赛题的答案数学竞赛题, AMC美国数学竞赛题干是用中文还是英文表达?或者中英文交叉?RT,考AMC8,英语不太好,以为AMC和IMC一样是中英文交叉就报了一个,后来听人说好像AMC是全英文试题,有点紧张, 一个两位数的乘积是1998 ,两位数分别是多少数学练习拓展一个两位数,个位上的数字是十位上数字的2倍,若把十位与个位上的数字对调,那么所得到的两位数比原来的两位数大36,求原来的两位数一个两位数的数学之和为7.若每个数字加上2,所得的新的两位数比原两位数的2倍少3.则原来的两位数是 30分,较易一个两位数的十位数学与个位数的和是9.如果这两位数加上27,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求原来的两位数.30分重谢! 小学六年级的数学竞赛题及答案? 有没有初一数学的竞赛题?