如何判断通项是(n+2)^(1/2)-2(n+1)^(1/2)+n^(1/2)的收敛性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 13:56:32
如何判断通项是(n+2)^(1/2)-2(n+1)^(1/2)+n^(1/2)的收敛性
如何判断通项是(n+2)^(1/2)-2(n+1)^(1/2)+n^(1/2)的收敛性
如何判断通项是(n+2)^(1/2)-2(n+1)^(1/2)+n^(1/2)的收敛性
拆开来看,
(n+2)^(1/2)-(n+1)^(1/2)-(n+1)^(1/2)+n^(1/2)
看前半部分(n+2)^(1/2)-(n+1)^(1/2),
分母有理化,=1/[(n+2)^(1/2)+(n+1)^(1/2)] 当n无穷大时为0
同理后半部分-(n+1)^(1/2)+n^(1/2)
分母有理化,=-1/[(n+1)^(1/2)+n^(1/2)] 当n无穷大时也为0
0-0=0
所以这个式子收敛到0
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