作业帮求∫∫∫z√（x^2+y^2+z^2)dxdydz,其中D是由球面x^2+y^2+z^2《=1及z>=√3√（x^2+y^2)所围成的闭区域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:43:41
求∫∫∫z√（x^2+y^2+z^2)dxdydz,其中D是由球面x^2+y^2+z^2《=1及z>=√3√（x^2+y^2)所围成的闭区域
求∫∫∫z√（x^2+y^2+z^2)dxdydz,其中D是由球面x^2+y^2+z^2《=1及z>=√3√（x^2+y^2)所围成的闭区域
求∫∫∫z√（x^2+y^2+z^2)dxdydz,其中D是由球面x^2+y^2+z^2《=1及z>=√3√（x^2+y^2)所围成的闭区域
先求球面与圆锥面的交线：x²+y²+z²=1与z=√3√（x²+y²)相交得：
x²+y²+3x²+3y²=1,则x²+y²=1/4,此时z=√3/2
因此球面与圆锥交于曲线：x²+y²=1/4,z=√3/2
下面求圆锥的半顶角α：在圆锥面上任取一点(1,0,√3),可求得tanα=1/√3,因此α=π/6
下面用球坐标：
∫∫∫z√(x²+y²+z²)dxdydz
=∫∫∫ rcosφr*r²sinφ drdφdθ
=∫[0---->2π] dθ∫[0---->π/6] cosφsinφ dφ∫[0--->1/2] r⁴ dr
其中：∫[0---->2π] dθ=2π
∫[0---->π/6] cosφsinφ dφ=∫[0---->π/6] sinφ dsinφ=(1/2)sin²φ |[0---->π/6]=1/8
∫[0--->1/2] r⁴ dr=(1/5)r⁵ |[0--->1/2]=1/160
因此：原积分=2π*(1/8)*(1/160)=1/640
我算的答案是:(2-根号3)*派/3
设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2
2|X-Y|+√2Y+Z+Z²-Z+1/4=0求X+Y+Z的值
∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy,∑为锥面z=√(x^2+y^2)的下侧,z在0到2之间如题,求组
已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值.
x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值
已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z
若实数XYZ满足2|x-y|+√2y+z+z方-z+1//4=0 求X+Y+Z 2y+z在根号里
求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0
|3X-2Y|+√Y-2Z＝0求X/Y+Y/Z+Z/X的值
关于高斯公式的求曲面积分∮∮xzdydz+yzdzdx+（1/2）*z^2*√(x^2+y^2)dxdy,其中∑为z=√（x^2+y^2）,z=1围成的立体整个边界曲面的外侧我用高斯公式求的原式=∫∫∫z+z+z√(x^2+y^2)dxdydz=∫（0~2π积分）dθ
计算I=∫∫x(1+x^2z)dydz+y(1-x^2z)dzdx+z(1-x^2z)dxdy其中∑为曲面z=√x^2+y^2(0
二重积分 求∫∫∫z^2dv 其中z>=根号下（x^2+y^2） 且x^2+y^2+z^20）
x+2y=3x+2z=4y+z 求x:y:z
(x*x+2)(y*y+4)(z*z+8)=64xyz,求x,y,z
计算∫s∫（x+y+z)dS.S:x^2+y^2+z^2=4,z>=0
求对面积曲面积分：∫∫(x+y+z)dS ∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z≥h(0
求∫∫∫z√（x^2+y^2+z^2)dxdydz,其中D是由球面x^2+y^2+z^2《=1及z>=√3√（x^2+y^2)所围成的闭区域
z=z(x,y)是方程z+lnz-∫(x,y)e^(-t²)dt=0确定的,求d²z/dxdy